Это выражение корректно.
Запятая не нужна.
Глагол закрасться не имеет стилистической пометы в толковых словарях русского языка.
В д.п. - Головой (при наличии соответствующей мужской фамилии Голов).
Лучше перестроить фразу: Он изучает списки личного состава для замены выбывших из строя офицеров.
Верно: согласно списку.
Верно: Каких только идей не приходит в голову! Какие только идеи не приходят в голову!
В обоих случаях возможны оба варианта.
В «Справочнике по русскому языку: правописание, произношение, литературное редактирование» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой (М., 2010) указано: форма единственного числа употребляется в значении множественного при указании на то, что одинаковые предметы принадлежат каждому лицу или предмету из целой их группы, напр.: Солдаты стояли с опущенной головой; Ученики писали карандашом. Поэтому корректно: Ветераны склонили голову перед Могилой Неизвестного Солдата (обратите внимание: в этом сочетании все три слова пишутся с большой буквы).
