1. Правильно: в экспедиции. 2. Как правило, используется вариант: написать статью в газету.
Правильно: «Дейли мейл». См.: Агеенко Ф. Л. Словарь собственных имён русского языка. М., 2010 (электронная версия – на нашем портале).
Правильно: онлайн-газета.
В каждом случае возможны оба варианта, но они немного различаются по смыслу. В конструкциях газеты сообщили, суд решил подчеркивается ответственность за сообщение и решение того, что названо подлежащим. В конструкциях в газете сообщили, в суде решили акцент смещается на действие, газета и суд оказываются лишь местом, где были выполнены действия.
В заголовке газеты кавычки не нужны.
Можно. Слово гардеробщица принадлежит литературному языку, хотя номенклатурным называнием должности, вероятно, является слово гардеробщик.
Указанная запятая нужна.
