Правильно: родился в г. Нахичевани-на-Дону.
Правильно: родился в г. Осиповичи. Географические названия в сочетании с родовым словом обычно не склоняются, если внешняя форма названия соответствует форме мн. числа. Но (без родового слова): родился в Осиповичах.
Верно: в г. Москве. Если это не текст официального документа, то лучше: в Москве.
Ошибки нет. «Словарь географических названий» А. В. Суперанской указывает, что от названия Торжок может быть образовано и прилагательное торжокский, и прилагательное торжковский (а еще новоторжский и новоторский, т. к. город раньше назывался Новый Торг).
Верно: ...столице АР Крым.
Лучше всего: в Можайске. В канцелярской речи – в г. Можайске, в городе Можайске. Варианты в г. Можайск, в городе Можайск не соответствуют литературной норме.
В «Словаре собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко название Лахденпохья зафиксировано как склоняемое. Правильно: в Лахденпохье, в г. Лахденпохье.
Достаточно просто: в Москву.
Верен второй вариант.
См. «Горячую десятку вопросов».
