Приставки анти- и супер- пишутся слитно: антиНАТО, суперЭВМ.
Да, нужны. Если слово год опущено или поставлено перед числом, порядковое числительное рекомендуется писать с падежным окончанием: Они были женаты лишь два года, с 1958-го по 1960-й.
Правильно: команда стала победителем Кильской регаты.
Это конструкции, характерные для современной обиходно-разговорной речи. Если такая речь передается на письме, то их можно использовать. В нейтральном и тем более официальном контексте такие конструкции употреблять не стоит.
Верно: ни женат, ни холост.
Здесь уместно слитное написание.
В словарях зафиксированы варианты: разобраться в ситуации, выйти из (сложной) ситуации; решить вопрос, проблему. Вариант решить ситуацию в словарях в качестве корректного найти не удалось.
Предложение составлено и написано верно, ошибок нет.
Верно: не режет слух.