Это придаточное изъяснительное, оно зависит от глагола знали.

Например: купить хлеба, принесли яблок, наготовим котлет. У многих существительных мужского рода в таком случае может использоваться форма с окончанием -у вместо стандартного -а.

Знаки препинания расставлены правильно.

В подобных случаях применяются правила оформления прямой речи внутри авторских слов. В соответствии с ними верно: Забота — лучший способ сказать: «Я тебя люблю»; Скажите менеджеру: «У меня купон», чтобы получить скидку. Содержащиеся в этих предложениях высказывания в кавычках можно считать прямой речью, потому что ее ключевой признак — дословная передача чьих-либо фраз, даже предполагаемых; в данном случае фразы принадлежат адресату.

Третий из приведенных в вопросе примеров грамматически и по смыслу отличается от остальных: первой из фраз, представляющих собой прямую речь, предшествует предлог (вместо), что ставит ее в синтаксическую позицию дополнения, обычно занимаемую существительным; вторая фраза сопровождается не глаголом речи, а глаголом чувствовать, что заставляет предположить, что фраза занимает позицию еще одного дополнения. В том и другом случае двоеточие не нужно. Согласно правилам, если прямая речь внутри авторских слов оканчивается знаком конца предложения, запятая заменяется на тире: Чтобы утром вместо «Кто я? Где я? Почему так плохо?» чувствовать «Какой чудесный я!» — делайте зарядку.

Грамматически правильно: Социальный фонд выплачивает пособие более чем 4,8 тысячи граждан (четырем целым восьми десятым тысячи граждан). Если предполагается устное произнесение таких фраз, следует, конечно, облегчать их построение, например: Социальный фонд выплачивает пособие более чем 4 800 гражданам (четырем тысячам восьмистам гражданам); Более 4 800 граждан (четырех тысяч восьмисот граждан) получает пособие, выплачиваемое социальным фондом.

Нет, конечный твердый согласный не смягчается.

В примере, о котором идет речь, действительно однородные составные именные сказуемые. Собственно однородными являются именные части. В составных сказуемых однородными могут быть как вспомогательные компоненты (Пушкин всегда был и остается моим любимым поэтом), так и смысловые компоненты (Сергей был красавец и любимец публики). Поэтому однородность именных компонентов сказуемого не влечет однородности связок. Более того, если бы даже было, допустим, *Книга была огромная и была интересная (подумайте: так говорят по-русски?), никакой однородности связок не наблюдалось бы: это был бы просто повтор, а не однородные члены предложения.

В справочниках Д. Э. Розенталя разъясняется:

Синонимический ряд образуют предлоги с изъяснительным значением, например: разговоры о поездке — про поездку — насчет поездки — относительно поездки — касательно поездки. В этих сочетаниях можно отметить убывающую конкретизацию предмета речи и стилистическое различие: разговорный характер предлогов про и насчет, книжный характер (присущий старой и деловой речи) предлогов касательно и относительно и нейтральный предлог о при глаголах речи или мысли и соответствующих существительных.

Кроме того, в последние годы появились научные работы, в которых разграничивается функциональная роль предлогов о и про: употребление про вместо о с соответствующим падежом обычно указывает на то, что речь пойдет о конкретном признаке описываемого предмета/лица. Ср.: Я знаю о тебе всё — Я всё расскажу про тебя (= о твоем поведении в определенной ситуации).

Корректно: вопрос находится в работе у эксперта.

Союз и соединяет здесь неполные предложения, сравним: [Ему] 19 лет, и уже [он ставит] рекорды в НХЛ. Это сложносочиненное предложение, между частями нужна запятая (по общему правилу) или тире (поскольку у союза и в таком контексте сопоставительно-уступительное значение): 19 лет — и уже рекорды в НХЛ.