Правильны оба варианта – с предлогом и без предлога. В «Толковом словаре русского языка» С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой это выражение фиксируется следующим образом: (в) последнее время. Предлог в заключен в скобки, что указывает на его факультативность (необязательность) в этом сочетании. Так что Вас напрасно обвинили в безграмотности.

Полный академический справочник «Правила русской орфографии и пунктуации» (М., 2006) указывает, что названия видов и сортов сельскохозяйственных культур, овощей, цветов и т. п. – термины агрономии и садоводства – выделяются кавычками и  пишутся со строчной буквы. Корректно: сорт «карусель». В специальной литературе возможно написание с прописной буквы без кавычек: сорт Карусель.

Правило очень простое: все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, в русском языке склоняются, причём от происхождения фамилии это не зависит (единственное исключение – фамилии на -ых, -их типа Черных, Долгих). Все женские фамилии такого типа не склоняются. Поэтому Ваша фамилия склоняется, а фамилия Вашей сестры – нет. Таковы законы русской грамматики.

Запятые нужны.

В справочнике Д. Э. Розенталя сказано следующее. Обычно обособляются несогласованные определения, дополняющие или уточняющие представление о лице либо предмете, который сам по себе (без определения) достаточно конкретен, уже известен. В этой роли выступают имена собственные (они выделяют лицо-предмет из ряда подобных), названия лиц по степени родства.

На титульном листе должны быть указаны: автор доклада (фамилия, имя, можно отчество), название доклада без кавычек и точки в конце, класс, руководитель (если он есть), год. Специальной формы для титульного листа школьного доклада нет, но можно ориентироваться на форму титульного листа к другим исследовательским работам. См., например, здесь. 

Существительное, непосредственно зависящее от глагола с отрицанием, может стоять в форме род. п., если в зависмости от глагола без отрицания оно употребляется в форме вин. п., например: не понял вопроса, не знал урока, не чувствовал боли. При слове никто в подлежащем родительный падеж обязателен: Никто не увидит продолжения.

В каком значении и в каком контексте Вы хотите употребить такое сочетание?

УЧИНИТЬ, -ню, -нишь; учинённый; -нён, -нена, -нено; св. (нсв. также чинить). что. Офиц.
Совершить, сделать, устроить. Мальчику был учинён экзамен. У. допрос, следствие. У. драку. У. насилие. У. скандал. < Учинять, -яю, -яешь; нсв. Учиняться, -яется; страд.

Вообще говоря, деепричастные обороты обычно и являются обстоятельствами, обозначая "дополнительное действие"; в этом состоит их синтаксическая функция. Как правило, деепричастия с наречным значением можно заменить на наречия или существительные, ср.: поезд шел не останавливаясь - поезд шел без остановки. В рассматриваемом примере деепричастие легко заменяется глаголом: ...можно, если вцепиться...

Запятая не нужна. Оборот с союзом как не обособляется, если он образует именную часть составного сказуемого или по смыслу тесно связан со сказуемым (обычно в этих случаях сказуемое не имеет законченного смысла без сравнительного оборота). Здесь действует именно это правило: не имеет смысла сочетание она относится к своей работе. 

Нам известно об этом противоречии в справочниках. Для того чтобы решить, какой вариант правила признать отражающим норму сегодняшнего дня, необходимы исследования. На данный момент можно лишь сказать, что нельзя считать ошибкой как наличие, так и отсутствие запятой в сложносочиненном предложении, состоящем из двух безличных частей без синонимичных слов.