Краткие прилагательные изменялись по падежам в древнерусском языке. Следы этого древнего склонения мы находим в сказках, былинах, пословицах: на добра коня садился; Сказка ― ложь, да в ней намек: добру молодцу урок. В современном русском языке краткие формы прилагательных не склоняются. Это языковое изменение было связано с тем, что изначально в древнерусском языке не было полных форм прилагательных, были только краткие. Появившиеся полные формы в литературном языке вытеснили краткие формы в позиции определения. Сейчас мы не скажем по чисту полю, богата человека – скажем по чистому полю, богатого человека. Краткие формы стали использоваться в составе сказуемого (например: Дом чист; Горница чиста; Человек богат) и – реже – как определения при подлежащем (Богат, хорош собою, Ленский везде был принят как жених), и поэтому все формы, кроме именительного падежа, перестали употребляться.

Авторы «Справочной книги корректора» К. И. Былинский и А. Н. Жилин (М., 1960: книга старая, но все ею пользуются, потому что ничего лучше за прошедшие 60 лет не издали) сообщают: 

§ 2. Переносы. Технические правила переноса

11. Нельзя отделять при переносе из одной строки в другую одно-трехбуквенный предлог, которым начинается предложение (после точки, точки с запятой или равносильных знаков), от следующего за ним слова. Например: В день, По дому, При дороге. Надо также стараться но оставлять в конце строки однобуквенных предлогов и союзов, даже если они стоят не в начале предложения.

На наш взгляд, «надо стараться» не равно «запрещено». Тем более что при попытке убрать все такие предлоги и союзы вылезают ошибки в другом месте.

В бессоюзном сложном предложении География как наука зародилась в античные времена — геология как самостоятельная ветвь начала развиваться только во второй половине 18 века тире поставлено по правилам: оно выражает сопоставительные отношения между частями. На эти отношения указывает лексическое наполнение частей (в частности, названия наук география — геология) и их однотипное строение (сравним: как наука зародилась — как самостоятельная ветвь начала развиваться; в античные времена — во второй половине 18 века). Впрочем, запятую вместо тире в этом предложении невозможно счесть ошибкой, поскольку между частями можно усмотреть и перечислительные отношения, прочитав с интонацией перечисления.

Что касается сочетания при других в предложении При других она была весела, общительна, то в данном контексте это действительно обстоятельство, отвечающее на вопросы при каких условиях? когда? где? 

О подобных случаях в параграфе 5.10 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя говорится: 

Тире обычно не ставится, если сказуемое выражено прилагательным, местоименным прилагательным, предложно-именным сочетанием: Погода несносная, дорога скверная, ямщик упрямый… (П.); Земля велика и прекрасна (Ч.); Вишнёвый сад мой! (Ч.); Небо без  единого  облачка; Люди  здесь  необыкновенной доброты.

Тире перед сказуемым-прилагательным ставится:

1) при логическом или интонационном членении предложения: Зрачки — кошачьи, длинные (Ш.); Высота  возле разбросанных домиков хутора —  командная (Каз.);

2) при наличии однородных сказуемых: Ритм  суворовского училища — чёткий, быстрый, военный (газ.);  Он сильно изменился:  походка, движения, черты лица,  даже  взгляд — мягче, спокойнее, проще;

3) при структурном параллелизме частей предложения: Ночь — тёплая, небо — синее, луна — серебристая, звёзды — блестящие.

В свежем номере газеты читаем: «Инспекторы ГАИ обратили внимание на новую категорию участников дорожного движения — пользователей СИМ». В другом издании недавно сообщили: «По уровню ответственности ездоки на СИМ, по сути, приравниваются к автомобилистам». Добавим: аббревиатура СИМ тоже новая, и, как видим,  авторы пока не склонны ее склонять и использовать для обозначения одного предмета (лишь в этом случае возникает вопрос о родовой принадлежности сокращения). Если рассуждать о возможных будущих речевых случаях, то очевидно, что аббревиатура СИМ при указании на разные средства (на множество средств) должна изменяться по падежам точно так же, как сущестительные мужского и среднего рода в форме множественного числа. Если упоминание СИМ будет подразумевать одно средство, то опорное существительное закономерно предполагает и трактовку аббревиатуры как существительного среднего рода.

Многозначность присуща всем словам, обладающим самостоятельным лексическим значением. Она может проявляться контекстуально (при употреблении слова) либо фиксироваться как литературная норма (узус) словарями.

На практике все решается довольно просто: нормативность словоупотребления проверяется по нормативному толковому словарю русского языка. Например, Большой толковый словарь русского языка, опубликованный на нашем портале (и, кстати, созданный в Санкт-Петербурге), фиксирует оба слова: и бордюр, и поребрик. Причем без всяких диалектных или стилистических помет!

Так что единственная возможная рекомендация - почаще смотреть в словари.

Вопрос о предложении Дима хороший состоял в том, является ли тире необходимым. И в академическом справочнике 2006 г., и в справочнике Д. Э. Розенталя указывается, что тире не ставится в том случае, если сказуемое выражено прилагательным. (См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006. § 15, п. 4 и Розенталь Д. Э. Справочник по русскому языку. Пунктуация. М., 2004. § 5, п. 10.)

Это дает основание сделать вывод о том, что тире в предложении Дима хороший необходимым не является.

Однако в обоих справочниках описаны некоторые особые ситуации, когда тире между подлежащим и сказуемым-прилагательным ставится или возможно.

Д. Э. Розенталь рекомендует ставить тире при логическом или интонационном членении предложения. А в академическом справочнике рекомендация такова: 1) при сказуемом-прилагательном тире ставится при структурном параллелизме частей предложения, сопровождаемом в устной речи интонационным выделением (ударением) обоих членов предложения (например: Все в ее облике обращало на себя внимание: взгляд — острый, прическа — мальчишеская, одежда — современная, модная; ср. при акцентном выделении только сказуемого: Погода несносная, дорога скверная, ямщик упрямый, лошади не везут, а виноват смотритель (П.); 2) тире возможно и при наличии нескольких (однородных) сказуемых (например: Сын у нее — желтый, длинный и в очках (М. Г.)).

Таким образом, тире в предложении Дима хороший необходимым не является, хотя оно возможно при желании автора интонационно и логически отделить подлежащее от сказуемого.