Да, нужна.
Местоимение свой избыточно в случаях, когда избыточно указание на принадлежность, например: Собака виляла *своим хвостом. Однако в большинстве контекстов оно может играть ритмообразующую роль или быть синонимичным указательным местоимениям и прилагательным с указательным значением, например: в своем произведении автор = в этом (данном) произведении, в рассматриваемом произведении.
Это не устаревшее слово. Оно используется в документах.
Постановка запятых уместна.
Слово связка образовано суффиксальным способом от глагола связать. Словообразовательная цепочка: вязать – связать – связка.
Запятая нужна.
Как правило, слово используется в том падеже, которого требует его синтаксическое окружение.
Это прилагательное. Написание с частицей не зависит от контекста.
Это прилагательное. Написание с частицей не зависит от контекста.