В названиях министерств с прописной буквы пишется только первое слово и входящие в состав названия имена собственные, поэтому, если бы такое министерство в нашей стране существовало, оно бы называлось Министерство питания Российской Федерации.

Географические названия, использованные в переносном смысле для обозначения какой-то территории, в чем-то похожей на ту, которая официально названа данным именем собственным, обычно кавычками не выделяются. Ср.: Во многих российских городах есть свой Арбат. 

Правительство пишется с прописной буквы как официальное название руководящего органа исполнительной власти государства (а также республик – субъектов Федерации), например: Правительство Российской Федерации, Правительство Республики Дагестан, Правительство Удмуртской Республики. Но: правительство Москвы, правительство Свердловской области.

В контекстах со значением неопределенного множества написание вариативно. Например, в Конституции РФ в подобном контексте используется написание со строчной буквы: Президент Российской Федерации... обращается к Федеральному Собранию с ежегодными посланиями о положении в стране...

Вы правы, с точки зрения русского языка сочетания исполнять полномочия и исполняющий полномочия некорректны. Несмотря на это, они зафикисированы в некоторых официальных документах, в частности Федеральном законе «Об общих принципах организации местного самоуправления в Российской Федерации».

Правильно: Гавальда. Во французских словах (в т. ч. именах собственных) ударение падает на последний слог.

Что касается Эльчина Сафарли: в посольстве Азербайджанской Республики в Российской Федерации нам сообщили, что имя и фамилия писателя произносятся так: Эльчин Сафарли.

Министерство пишется с прописной буквы как первое слово официального названия: Министерство финансов Российской Федерации. При неофициальном употреблении верно написание со строчной (например, в газетном тексте: в министерстве финансов нам сообщили...). Сокращенное название Минфин тоже пишется с прописной.

Вы правы, сочетание министр МЧС нельзя признать грамотным: получается «министр министерства». Корректно при неофициальном употреблении (например, в публицистике): глава МЧС; официальное название должности – министр Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий.

Дефис ставить не нужно, так как его нет в сочетании имен (см. подобные сокращения в «Большой российской энциклопедии»). Если Вы предполагаете, что читатель может неверно воспринять инициалы, то при первом упоминании имени напишите его полностью.

«Толково-энциклопедический словарь» (СПб., 2006) фиксирует написание Ахмадинеджад. Однако в практике письма закрепился вариант Ахмадинежад. А вот что пишет «Википедия»: Фамилия Ахмадинежад в российской прессе часто ошибочно пишется как «Ахмадинеджад». Это связано с некорректной транслитерацией записи фамилии латиницей (Ahmadinejad).