Предлагаем оформить так: Он сначала возмущался, вроде «Да что ты понимаешь!», а потом соглашался. Или так: Он сначала возмущался: «Да что ты понимаешь!», а потом соглашался.
Если вопрос о том, каким членом предложения является союз а, то никаким: служебные слова (предлоги, союзы, частицы) не выполняют таких функций. Если вопрос о семантике союза, то он здесь выражает сопоставительные отношения.
НАПРИМЕР, вводное слово
Выделяется знаками препинания, обычно запятыми.
Жена, например, с наслаждением берет у меня пятьсот рублей с тем, чтобы сто отдать своим бедным! Д. Григорович, Столичный воздух. «А если б я, например, вздумал донести коменданту?» – и тут я сделал очень серьезную, даже строгую мину. М. Лермонтов, Герой нашего времени. Припоминается, например, что вот здесь ровно год тому назад, ровно в это же время, в этот же час, по этому же тротуару бродил так же одиноко, так же уныло, как и теперь! Ф. Достоевский, Белые ночи. Я никогда не старался работать регулярно, так, как работал, например, Алексей Толстой, который каждый день непременно писал свои две страницы на машинке. Ю. Коваль, На барсучьих правах.
Если слово «например» вводит присоединительную конструкцию или стоит в начале или конце обособленного оборота, то никаким знаком препинания от оборота оно не отделяется.
Впрочем, относительно золота, которое добывал Калиостро без всяких трудов из всех других металлов, например из меди, прикосновением рук превращая их в золото, Строганов тоже был невысокого мнения. Ю. Тынянов, Гражданин Очер. В воскресенье мы можем хорошо провести время, пойти в кино например.
Вернее — вводное слово, оно выделяется запятыми. В данном случае оно не отделяется запятой от союза а, но вторая запятая все равно нужна: Это путь саморазвития Троцкого, а вернее, Бронштейна.
В таких случаях сказуемое находится в форме ед. ч. и согласуется с ближайшим подлежащим: На его гербе была не шпага и не корона, а белка. Сравним примеры из параграфа 190 «Справочника по правописанию, произношению, литературному редактированию»: Меня угнетала не боль, а тяжелое, тупое недоумение (Горький); Опубликован роман, а не повесть, Опубликован не роман, а повесть; Это была не разведка, а настоящее сражение.
Эти слова пишутся по-разному, потому что пришли в русский язык в разное время и разными путями. Грамота – очень старое заимствование из греческого языка. В греческом было слово «грамма», означавшее «письменный знак», «буква». У этого слова была форма множественного числа «граммата» – то есть «буквы». Вот это форма и стала нашей грамотой: мы немного изменили греческое слово на свой лад. А слово грамматика пришло в русский язык намного позже, в XVIII веке, из латинского. Оно тоже, конечно же, восходит к греческому «граммата», только в латинском языке сохранились две буквы «м».
Вариант со второй частью а и некорректен.
