Верно: в переулке.

Орликов – это притяжательное прилагательное от фамилии Орлик, оно образовано по той же модели, что, например, слова отцов (от отец), Петров (от Петр). Название переулок Орлика тоже было бы верным, но исторически стал использоваться другой вариант.

Таким образом, правильно: в Орликовом переулке.

Правило, по которому глаголы на -ить относятся ко второму спряжению, применяется только к тем глаголам, окончания которых в настоящем или простом будущем времени (т. н. личные окончания) безударны. Существуют глаголы на -ить первого спряжения, имеющие ударные личные окончания: бить, вить, гнить, жить, лить, пить, шить.

Названия спортивных обществ, футбольных, хоккейных и др. клубов заключаются в кавычки (исключая аббревиатурные названия: ЦСКА, СКА): «Локомотив», «Зенит», «Спартак» и др. Поэтому кавычки нужны: матч «Зенит» – «Спартак». Но если эти названия употребляются не в тексте, а, например, в таблице, схеме, перечне и т. п., кавычки могут опускаться.

Да, такая форма деепричастия возможна. Например: Впрочем, научась в один день наблюдать ее страшную проницательность, я видел, что... [Н. С. Лесков. Детские годы (1874)]; Если, научась ремеслам и искусствам, вы обольститесь приманками роскоши европейской, вспомните только, чем занимался Петр [Д. Н. Каралис. Дневник (2009)] и т. п. 

В древнерусском языке был глагол плути 'плыть', который спрягался так: плову, пловеши, пловеть и т. д. Написание о в слове пловец — это закрепившаяся в письменной традиции огласовка, восходящая к указанной парадигме. Никакими фактами современного языка написание с о не объясняется. Оно носит исключительно традиционный характер.

Оба варианта фамилии имеют право на существование. Выбрать нужно исходя из следующего: если соответствующая мужская фамилия в им. п. звучит как Панарин, то правильно: Анастасии Панариной; если же (что менее вероятно) мужская фамилия звучит как Панарина (Иван Панарина, ср.: Петр Смородина, Николай Кочерга и т. п.), то правильно: Анастасии Панарины.

Подобная ситуация в правилах пунктуации не описана. Однако Д. Э. Розенталь отмечает,  что «текст автора, не относящийся к говорящему лицу, идущий после авторских же слов, следующих за прямой речью, выделяется в новый абзац». Это дает основание оформить диалог следующим образом.

     – Я тебя люблю, – сказал Петя.

     А Таня ответила:

     – А я тебя нет. 

Ошибка есть. Фразеологизм что есть мочи не сочетается с глаголами, имеющими значение достигнутого результата. При наличии достигнутого результата (сдунуть) интенсификатор (сильно, что есть мочи и т. п.) избыточен; более того, он способен уничтожить результативное значение. Поэтому сильно (что есть мочи) дунуть или дуть можно, а сильно (что есть мочи) сдунуть — нельзя.

Правильно: на круги своя. В этом фразеологическом выражении (восходящем к Библии) сохраняется устаревшая форма мн. числа слова свой – своя (= совр. рус. свои) и устаревшее ударение круги (совр. рус. круги). В соответствующем месте Библии имеется в виду ветер, дующий сначала на юг, потом на север и затем вновь возвращающийся на то место, с которого он начинал дуть.