Орфографически правильно написание названия должности министр со строчной буквы (во всех контекстах).
Если название должности стоит не в начале предложения, следует писать с маленькой буквы.
Правила русского языка этого не регламентируют. Название должности зависит от штатного расписания организации.
Название должности (директор) и ученая степень (доктор) запятой не разделяются (это неоднородные приложения).
Можно. Слово гардеробщица принадлежит литературному языку, хотя номенклатурным называнием должности, вероятно, является слово гардеробщик.
Да, все слова в названии этой должности (кроме названия компании) следует писать строчными буквами.
Да, конечно: управляющая. Об употреблении этого слова как названия должности читайте в вопросе 291676.
Правильно и исполняющий, и исполняющая. В деловой речи о должности женщины - чаще "исполняющий".
Правильно: действующего. В письменной деловой речи принята норма согласования с названием должности – директор (безотносительно к полу).
