Нужно писать строчными буквами, постановка кавычек возможна.

Если в исторических источниках название гребного клуба имеет устойчивую форму с двумя прописными буквами, то в современных текстах эту форму нужно сохранить.

Сочетание (К/к)расное (З/з)намя использовалось и используется для называния разных объектов. Написание зависит от типа названного объекта. В академическом орфографическом словаре зафиксировано название ордена (орден Красного Знамени), в Тверской области есть поселок Красное Знамя, в советское время победителю социалистического соревнования вручали переходящее Красное знамя. Возможно написание этого сочетания и со строчных букв, например: Гордо развевается красное знамя на наших баррикадах… Мы не побеждены… (Василий Аксенов. Любовь к электричеству).

В разных словарях даны разные варианты: Крез и Крёз. В «Грамматическом словаре русского языка» А. А. Зализняка вариант Крёз сопровождается пометой, указывающей, что этот вариант не соответствует основному литературному узусу и представлен лишь в речи людей, связанных по роду своей деятельности с данной областью знаний, или в речи части специалистов-филологов. Таким образом, для профессионалов (историков и филологов) это Крёз, а для широкого круга носителей языка Крез. Думаем, что на уроке в 5-м классе царя вполне можно называть Крезом, т. к. именно этот вариант привычен большинству говорящих по-русски.

Как указано в «Справочнике по пунктуации», в сочетании что (,) если обычно ставится запятая, но на практике встречаются примеры оформления этого сочетания без запятой. Поскольку рассматриваемое сочетание представляет собой частицу, к тому же близкую по смыслу частице а ну как, отсутствие запятой в сочетании нельзя считать ошибкой. Постановка запятой в этом сочетании обусловлена, вероятно, тем, что местоимение что содержит в себе «следы» грамматической основы, сравним: Что будет, если?...; Что было бы, если?...

Что касается тире, то в первом из приведенных предложений оно поставлено между подлежащим душа и рядом однородных сказуемых, выраженных предложно-именными сочетаниями, соединенными союзом не... а... В таких случаях тире обычно не ставится (но обратим внимание на некатегоричную формулировку правила, включающую слово обычно).

Во втором предложении тире поставлено перед присоединительной конструкцией. Поскольку в предложении нет специальных слов, отмечающих такую конструкцию (типа даже, особенно, например и т. д.), выделение или невыделение этой части знаками препинания зависит только от намерений автора (см. параграф 85 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина). Если он хочет сделать акцент и на слове разговор, и на однородном ряде о боли, любви, слабости и выборе, то тире нужно. Если ему достаточно сделать акцент только на этом однородном ряде (на него автоматически падает фразовое ударение, потому что он занимает конечную позицию в предложении), а слово разговор не подчеркивать, то тире не нужно.

Правильное написание: рассинхронизация, приобретает.

В словаре-справочнике «Русское литературное произношение и ударение» под ред. Р. И. Аванесова и С. И. Ожегова (М., 1959) зафиксировано: мышление и допустимо мышление. Два варианта ударения даны и в «Толковом словаре русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова (1935–1940), и в словаре Даля (а это уже XIX век). Иными словами, вариант мышление (с ударением на ы), который сейчас у многих ассоциируется исключительно с М. С. Горбачёвым, последовательно признавался нормативным и в XIX веке, и в XX. Ничего не изменилось и в XXI веке: в современных словарях можно увидеть те же рекомендации. В «Большом орфоэпическом словаре русского языка» М. Л. Каленчук, Л. Л. Касаткина, Р. Ф. Касаткиной (М., 2012) указано: мышление и допустимо мышление.

Таким образом, суждение о том, что вариант мышление вошел в словари из-за Михаила Сергеевича, не соответствует действительности. Хотя нет сомнений, что распространенность этого ударения в последние годы XX века связана именно с тем, что такой вариант предпочитал Горбачёв.

Названия Нарва и Валга склоняются, т. к. эти названия освоены русским языком. В правиле, которое Вы цитируете, речь идет в первую очередь о малоосвоенных названиях.

Запятая нужна: определения современный (согласованное) и с богатой историей и прекрасным будущим (несогласованное) однородны.

Нужно убрать запятую после однородных придаточных в начале предложения, для их отделения от главной части достаточно поставить тире: Как удалось применить результаты обучения и какие советы сработали на практике — Виктория рассказывает в статье.

Действительно, существует особая группа территорий, представление о которых включает исторический, политический, этнический, культурный, эстетический и пр. компонент, в отличие от собственно географических (природных) территорий, названия которых не содержат никаких дополнительных коннотаций. Например, Балтия — это не территория вокруг Балтийского моря, а Латвия, Литва и Эстония, связанные с Россией общей историей; под Восточной Европой понимают не просто часть европейского континента, а часть, населенную преимущественно славянскими народами. Север — полярные и приполярные территории, Арктика. Но сочетание Юг России в написании с заглавной буквы закрепилось в русском культурном фонде как название территории, подконтрольной белогвардейцам в 1918–1920 гг., ср.: Вооруженные силы Юга России — объединенные вооруженные силы Белого движения, образованные 8 января 1919 г. в результате соглашения между командующим Добровольческой армией А. И. Деникиным и атаманом Донского казачьего войска П. Н. Красновым. Только в таком значении и следует писать с заглавной буквы Юг России.