Поскольку в этом предложении личное местоимение я играет роль сказуемого, а не подлежащего, постановка тире возможна.
Форма пиша, хотя и встречается у классиков, сегодня почти не употребляется. Поэтому предпочтительно ее избегать, заменяя, например, на работая над картиной, при написании картины.
В этом случае между частями бессоюзного сложного предложения возможен как тот, так и другой знак. Поскольку отношения изъяснительные, предпочтительно двоеточие.
Корректно: доразвить мысль. Например: Так замечательно и наблюдательно поставил я вопрос, и вот, — не успел я даже доразвить мысль, чтобы он меня совсем понял, этот не казавшийся мне далеким человек, он уверенно ответил [Андрей Битов. Колесо (записки новичка) (1969-1970)].
Можно так: Первой книге, букварю, я спасибо говорю (если букварь и есть первая книга).
Правильно: я уполномочиваю.
Да, нужно поставить запятую.
Учусь. Глагол "петь" можно считать дополнением.
Запятая ставится.
Указанная запятая нужна.
