Правильно раздельное написание: получает только свое вознаграждение, но не публичное признание.
При союзах не только… но и, не столько… сколько и др. (содержащих оттенок противопоставления) сказуемое обычно согласуется с ближайшим из однородных подлежащих.
Верно: Дизайн флаконов духов оценивало не только жюри, но и все покупатели.
Да, если этот союз стоит при однородных членах.
Строго говоря, литературной норме такое употребление не вполне соответствует.
Предлог сам по себе не является членом предложения. Он может образовывать второстепенный член предложения в сочетании с самостоятельным словом – существительным, местоимением. В приведенном предложении два второстепенных члена: в каникулы, в лесу.
Правильно здесь: уверены.
Правильно: Обучение в университете востребовано.
Да, в слове каучук три слога: ка-у-чук.
Нам не удалось найти примеров, когда запятая в подобных предложениях нужна.