Правильно: волчишка (см.: Русский орфографический словарь РАН. М., 2007).

Правила таковы. Существительные с суффиксом -ишк- оканчиваются в именительном падеже ед. числа на -а или -о: в словах мужского рода одушевленных и в словах женского рода окончание -а, в словах мужского рода неодушевленных и в словах среднего рода окончание -о. Ср.: мальчишка, братишка, мыслишка  и домишко, городишко, пальтишко. Волчишка – одушевленное существительное мужского рода, поэтому должно быть -а.

Да, это словосочетание корректно.
См., например: И если хоть кто-то из тех бритоголовых моих сверстников сумел, отбыв срок, каким-то могучим усилием характера противостоять инерции своей судьбы и выбраться на орбиту человеческой жизни, я льщу себя мыслью, что, может быть, та давняя капля, тот мой наивный концерт тихой тенью сопутствовал благородным усилиям этой неприкаянной души... [Дина Рубина. Концерт по путевке «Общества книголюбов» (1986)]. 

Да, можно. См., например: К слову сказать, она слишком громко плакала, когда расставались у причала и когда за ней уже по пятам ходил местный ее муж, — могло дойти до скандала... [Владимир Маканин. Человек свиты (1988)]; Дело иногда доходило чуть ли не до скандала, но заканчивалось тем, что материалы других авторов принимали, а его нет [Юрий Никулин. Как я учился ходить (1979)] и др. 

Правильна форма ед. числа. Не встречается — безличная форма, которая образует безличное предложение, то есть предложение, в которое невозможно вставить подлежащее. В таком предложении слово, обозначающее субъект действия или состояния, может быть только дополнением в форме род. падежа. При личной форме не встречаются слово, обозначающее субъект действия, должно быть подлежащим, то есть иметь в форму им. падежа. Ср.: не встречается записей, но не встречаются записи. 

Да, в языке есть много устойчивых слов, выражений, названий, неправильных с точки зрения науки, политики, дипломатии... Традиция в языке часто оказывается сильнее терминологической точности. То же касается и названий государств: в обиходной устной и письменной речи мы по-прежнему употребляем названия Южная Корея (хотя в официальных документах будет только Республика Корея), Белоруссия (хотя официальное название Республика Беларусь), Молдавия (хотя официально: Республика Молдова) и т. д.

Да, всё именно так. Сергей любил Наташу, и он не мог без нее жить – сложносочиненное предложение, запятая нужна. Запятая ставится перед союзом и даже в тех случаях, когда он присоединяет предложение, в котором подлежащее выражено личным местоимением, относящимся к подлежащему первой части или повторяющим его. Сергей любил Наташу и не мог без нее жить – простое предложение, союз и соединяет однородные сказуемые, запятая не нужна.

Да, слова начало и конец этимологически родственные. Они восходят к одной и той же индоевропейской основе *ken 'появляться, начинать'. Отсюда же слово искони 'вначале'. Слово конец в древнерусском языке имело значение и 'граница' (где что-то кончается и что-то начинается). Объяснить это можно, учитывая представления наших предков о времени. Древние люди считали, что время циклично, поэтому начало и конец – это одна точка на колесе времени.

Да, можно сказать «Дианы номер», однако такая инверсия должна быть стилистически оправданной. Например: Мне ничего в себе не сохранить, / Сгнила в воде и Ариадны нить [Е. А. Шварц. «Корабль Жизни уносился вдаль...» (2010)]; Его неимоверной силы власть / Во рту страны растаяла, как сласть [Ю. П. Мориц. Где никакой действительности нет: «Объят очами съеденных коров...» (2008)] и т. п. 

Да, можно сказать та русалка, что вместо та русалка, которая. Союзное слово что употребляется для присоединения придаточной части сложноподчинённого предложения, которая определяет соответствующее слово главной части, сообщает дополнительные сведения о названном им объекте (в том числе одушевленном).  Ср.:

И мальчик, что играет на волынке,
И девочка, что свой плетет венок,
И две в лесу скрестившихся тропинки,
И в дальнем поле дальний огонек...

(А. Ахматова)

Вопрос о месте ударения в фамилиях всегда сложен, поскольку вариант нередко выбирается самим носителем. Известно, что фамилия Выготский связана с названием населенного пункта Выго́да (Лев Выготский изменил написание своей фамилии, чтобы отличаться от двоюродного брата Давида Выгодского, который уже был известен как педагог и ученый), поэтому логичен вариант произношения с ударением на втором слоге: Выго́тский. Именно такое ударение зафиксировано в Большой российской энциклопедии.