Эти слова, безусловно, этимологически родственные, они восходят к одному и тому же корню (точнее – к старому глаголу прияти 'любить, благожелательно относиться'). Но в современном русском языке (именно на синхронном уровне) они уже не однокоренные, в них не выделяется приставка не, ведь слова приять и приязнь устаревшие, а значение слова неприятель не может быть объяснено через значение слова приятель (приятель – это близкий знакомый, а неприятель – это военный противник, враг, а не «человек, не являющийся близким знакомым»). В «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова в слове неприятель выделен корень неприятель-, а в слове неприязнь – корень неприязнь-.
Устойчивое сочетание: чуть свет. Оно может употребляться с разными глаголами: встать чуть свет, пойти куда-то чуть свет, позвонить кому-то чуть свет и т. д.
Корректно слитное написание, т. к. слово можно заменить синонимом без не: трудно. Но возможно и раздельное написание, если нужно подчеркнуть отрицание.
Корректно: «правительственный час».
Знаки препинания расставлены верно.
Предпочтительно: Мы с капитаном не отрывали взгляда от иллюминатора.
Запятую ставить не надо. Оборот с как употребляется в функции сказуемого.
В одном примере есть деепричастный оборот (и запятая ставится), а в другом нет.
Верно: Кто чем занят? Получается, что нет.
Правильно: Сколько Иван ни прибавлял шагу, расстояние между преследуемыми и им ничуть не сокращалось.
