Основные критерии включения в словарь нового слова — его семантика (слова могут обозначать важные политические, экономические, социальные, культурные понятия) и распространенность в речи.

Ответ на вопрос № 257242 был дан в 2010 году. Прошло 15 лет, за это время орфографисты проделали большую работу по упорядочению правил написания собственных имен; появились новые научные труды, в которых содержится системное описание современной орфографии (правила и комментарии). Теперь можно дать более подробный ответ и обозначить некоторые важные пункты правил, связанные с написанием имен сказочных персонажей.

1. О рыбке и петушке. Члены Орфографической комиссии РАН Е. В. Арутюнова, Е. В. Бешенкова и О. Е. Иванова в «Русском правописании с комментариями» указывают: «При упоминании того или иного персонажа литературного произведения в другом произведении статус имени может меняться. Например, в сказке А. С. Пушкина «Сказка о мертвой царевне и семи богатырях» сочетание мертвая царевна не является именем собственным, но если в другом произведении говорится именно об этой мертвой царевне, то автор вправе отнестись к нему как к имени собственному, т. е. правомерно написание Мертвая царевна».

Похожая история с петушком и рыбкой. У Пушкина это не имена собственные, ср.:

Как взмолится золотая рыбка,
Голосом молвит человечьим:
«Отпусти ты, старче, меня в море,
Дорогой за себя дам откуп:
Откуплюсь чем только пожелаешь».

Петушок мой золотой
Будет верный сторож твой:
Коль кругом всё будет мирно,
Так сидеть он будет смирно;
Но лишь чуть со стороны
Ожидать тебе войны,
Иль набега силы бранной,
Иль другой беды незванной,
Вмиг тогда мой петушок
Приподымет гребешок,
Закричит и встрепенется
И в то место обернется.

Но за пределами пушкинских текстов золотая рыбка и золотой петушок вполне могут стать Золотой рыбкой и Золотым петушком, если автор другого текста отнесется к ним как к именам собственным. Написания Золотая Рыбка и Золотой Петушок, действительно, будут отклоняться от основного правила, т. к. слова рыбка и петушок в названиях персонажей сохраняют свое прямое значение, и такое оформление имен (если автор выберет его) должно быть значимым, должно оправдываться текстом.

2. О Рябе. В разных текстах могут быть реализованы такие возможности обозначения имени:

а) статус имени собственного может быть присвоен только второму компоненту, тогда возникнет написание курочка Ряба. Ср. в пародиях Владимира Успенского на Гомера (в переводе Жуковского) и Маяковского:

Муза, скажи мне о той многоопытной куре, носящей
Имя славнейшее Рябы, которая как-то в мученьях
Ночью, в курятнике сидя, снесла золотое яичко.

Смотрите –
                      вот курица.
Фамилия –
                     Ряба.
Перья нафабрив
Села,
        натужилась,
глядит сконфуженно...

Е. В. Арутюнова, Е. В. Бешенкова, О. Е. Иванова приводят и такой пример начала сказки: Жили-были бабушка Даша, внучка Маша да курочка Ряба. В таком контексте тоже логично писать с большой буквы только имя Ряба;

б) статус имени собственного может быть присвоен обоим компонентам названия, тогда возникает написание Курочка Ряба;

в) всё наименование выступает как нарицательное: курочка ряба.

Таким образом, окончательное решение часто остается за автором текста, поскольку зачастую только в условиях текста можно решить вопрос о границах имени собственного. Кроме того, не нужно забывать о традиции написания тех или иных имен и словарной фиксации. Написание Царевна Лебедь зафиксировано в академическом орфографическом словаре, размещенном на ресурсе «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН.

Формулировка Интерьеры ванных комнат корректна.

Название в этом случае заключается в кавычки и не склоняется: директор ОГБПОУ «Южский технологический колледж», директор областного государственного бюджетного профессионального образовательного учреждения «Южский технологический колледж».

Подстрочные примечания применяются в тех случаях, когда необходимо дать важные текстологические комментарии (без которых читателю будет трудно понять смысл текста), когда необходимо перевести иноязычное слово и дать какие-либо иные пояснения к тексту.

После русских приставок, кончающихся на согласный (кроме приставок сверх- и меж-), пишется ы и не пишется и. Происхождение слова в данном случае не имеет значения. Например, к латинским словам, образованным с помощью приставки in-, восходят слова интеграл, инерция, но правильно только безынтегральный, безынерционный. Орфографически верен только один вариант слова, о котором идет речь: безынтерфероновые.

Надо сказать, что в практике письма до принятия в 1956 году действующих правил правописания существовали значительные колебания в словах типа безынтерфероновый. Боролись две тенденции: сохранять единство корня и писать после приставок не ы, а и (такие написания были особенно характерны для терминологической лексики) и после русских приставок писать ы в соответствии с произношением. Задача унификации написаний, устранения орфографического разнобоя была решена в пользу последней тенденции. Однако, несмотря на принятие правила, по которому и разрешалось писать только после заимствованных приставок и которому в целом печать стала следовать, в профессиональном языке сохранялись отдельные написания типа безинтерфероновый. Язык словно сопротивлялся волевому решению лингвистов. В 1964 г. в проекте реформы орфографии был пункт о разрешении двояких написаний и/ы после приставок на согласный. Однако общество резко отвергло реформу, в том числе предложение о вариативных написаниях. Поэтому правило продолжает действовать, хотя язык, что хорошо видно из Вашего примера, продолжает сопротивляться принятому правилу.