Это сочетание корректно.
Расстановка знаков препинания зависит от смысла и интонации. Можно написать без знаков препинания. Однако слова на этот раз уже его дома могут выступать в роли присоединительного члена предложения (который содержит добавочное сообщение), тогда перед ними следует поставить тире.
Предложение построено неудачно. Возможный вариант: Мой муж на протяжении четырех месяцев появляется дома лишь поздно вечером, когда я уже сплю.
Верно: отлучиться из дома.
Корректная пунктуация: Мы решаем все проблемы не выходя из дома, через портал.
Оптимальное написание: буква А, буква Я. Вместо прописной буквы можно использовать выделение курсивом или полужирным шрифтом, а также кавычками.
Ошибок нет.
Деепричастный оборот отделяется запятой. Но предложение странное.
Если дождь пошел и объявили штормовое предупреждение практически одновременно, то запятая перед союзом и не нужна.
