Спасибо, исправили.
Это слово мужского рода: первый Гран-при.
Правильно раздельное написание: двадцать первое сентября. Скорее всего, Вы неправильно поняли учительницу (возможно, она говорила о словах типа двадцатипятитысячный?).
На месте пропущенного слова месяцев после числа 12 следует поставить тире. Обратите внимание: предлог к (12) употреблен неправильно. Возможен вариант: ...и на 12 — у больших.
Да, правильно. Оснований для написания с прописной буквы нет.
Устойчивый оборот: истина в последней (высшей) инстанции.
Занятый – причастие, обозначает временный признак: занятый кубиками малыш. Занятой – прилагательное в значении 'не имеющий свободного времени, обременённый делами, работой', обозначает постоянный признак: вечно занятой отец.
Правильно: конец V века - X век.
Кавычки не нужны.
Предпочтительно ударение на и: налитыми кровью глазами. Также возможно ударение на а.