Морфемному разбору эти имена подлежат: в них можно выделить окончание и основу. Корень совпадает с основой, например: Екатерин-а, Людмил-а, Ольг-а.

Правильно: в трёх соснах.

Склонение имени не зависит от того, склоняется ли фамилия (и наоборот). Правильно: тетрадь... Талых Виталия.

Правила определения спряжения таковы. Спряжение определяется по неопределенной форме только у глаголов с безударными личными окончаниями.

Если же личные окончания глагола ударные, то спряжение определяется по окончаниям. К тому же спряжению относятся и все производные от таких глаголов приставочные глаголы с безударными окончаниями.

У глагола гореть личные окончания ударные: горим, горишь, горят. Это глагол второго спряжения. Поэтому ко второму спряжению относятся и все производные от глагола гореть приставочные глаголы с безударными окончаниями, в том числе и слово выгореть.

Правило простое: при возникновении затруднений обращаться к орфографическому словарю.

Интегрировать — объединить/объединять части, стороны чего-л. в одно целое. Интеграция — объединение в одно целое каких-л. частей. 

Возможны оба варианта предложного управления. 

Например: России необходима решительная деспециализация военной промышленности и ее интеграция с гражданской экономикой [Виталий Шлыков. Черный хлеб военного бизнеса // «Отечественные записки», 2003]; ...происходило оседание кочевников на землях Руси и их интеграция в славяно-русский этнос [П. П. Толочко. Кочевые народы степей и Киевская Русь (1999)]. 

Правила о приведенной Вами модели нет, но есть набор корректирующих правил, которые регулируют похожие случаи. В соответствии с принципами, лежащими в основе данных правил, корректно написание с двумя дефисами, например: юго-западно-даргинский (язык), юго-восточно-азиатский (театр военных действий). Если прилагательное такой модели войдет в состав географического названия, то все его части нужно будет написать с прописной буквы. О найденной Вами лакуне в правилах мы сообщили в отдел культуры русской речи Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН, где сейчас ведется работа над полным академическим описанием русской орфографии.

Перенос ударения на предлог возможен тогда, когда сочетание существительного с предлогом входит в состав устойчивого оборота или когда оно выступает в роли обстоятельства. Когда же существительное называет объект, на который направлено действие, то есть когда оно является дополнением, ударение на предлог не переносится. Например:

поверить на́ слово, но: обратить внимание на сло́во «заря»;
он не чист на́ руку, но: посмотреть на ру́ку;
взять грех на́ душу, но: доход на ду́шу населения.

Фразеологизмы обладают устойчивостью грамматической формы. Они обладают также устойчивостью места ударения. Произнесение данных фразеологизмов с ударением на существительном, а не на предлоге является ошибкой.

В предложениях же, приведенных в вопросе, в сочетаниях по лесу, по столу, по двору возможны варианты ударения, ни один из которых нельзя считать ошибочным. Выбор варианта может зависеть от контекста.