В словах обиход, обихо́дить 'обеспечить уходом, заботой' выделяется (как указывает «Объяснительный русский орфографический словарь-справочник») «уникальная приставка оби». Написание нужно запомнить.

Названия самих технических изделий (а не их производственных марок) пишутся в кавычках со строчной буквы. Правильно: «мерседесы» и «студебеккеры».

Заглавная и прописная буква — это одно и то же, так называют большую букву. В данном предложении слово запад пишется со строчно́й (маленькой) буквы: квартира на западе Москвы.

Для написания в кавычках с прописной буквы нет оснований. Корректно: эмо, субкультура эмо, большинство эмо...

В названии памятника все три слова пишутся с большой буквы: Могила Неизвестного Солдата.

Для приведенных Вами иностранных аббревиатур уже есть рекомендации в академическом орфографическом словаре: дивиди-проигрыватель, ИТ-индустрия, пиар-менеджер. См. орфографический академический ресурс «Академос» или ресурс «Проверка слова».

1. Слово олимпийский в подобных сочетаниях пишется со строчной: олимпийский огонь, олимпийский факел.

2. Нет оснований для кавычек и прописной буквы. Корректно: агент 007.

Вопрос о правильности или неправильности написания в данном случае не вполне корректен. Многие собственные наименования в русском языке испытывают колебания в написании (возьмите, к примеру, наименования автомобилей). Написание определяется и сложившимися традициями (реальной практикой письма) в отношении конкретного слова, и системными аналогиями.  

Не будучи ошибочным (т. е. не нарушая "букву закона"), приведенное Вами написание - именно как написание названия системы взглядов - противоречит орфографической системе русского языка. Неоднословные собственные наименования подобного типа принято заключать в кавычки, при этом с большой буквы пишется только первое слово. Более того, мы не усматриваем никаких практических оснований для использования большой буквы во втором слове этого наименования.