Сочетание в начальной школе определяет конкретное время действия, задаёт его хронологические границы. Это способствует актуализации глагольных признаков в слове изучаемые и не позволяет говорить о переходе причастия в прилагательное. Тем самым раздельное написание с не в данном случае следует признать правомерным.
Окончание родительного падежа мн. числа у слова бат – -ов. Правильно: 10 батов.
Следует поставить тире.
Фраза некорректна. Возможно: написание этих книг разделяют двадцать лет; одна книга была написана через двадцать лет после другой. Или с иным значением: эти книги написаны за двадцать лет, в течение двадцати лет.
Правильно с дательным падежом.
В данном случае уместно множественное число сказуемых: Из 80 человек зарегистрировались и принимают участие 21. Сравним примеры типа Двадцать один делегат встретились за круглым столом из «Справочника по правописанию, произношению, литературному редактированию».
