Правильно: при поддержке фонда, при поддержке института.
Обстоятельство при необходимости не требует обособления, однако в позиции между глаголом (представить) и прямым дополнением (консолидированную СЗ) допустимо его выделение запятыми, особенно если автор не намерен связывать в словосочетание слова при необходимости и консолидированную: ...представить, при необходимости, консолидированную СЗ на выпуск доверенностей.
Указанные запятые нужны: распространенное определение, стоящее после определяемого слова, обособляется.
Не равны. Сочетание до 16 числа можно понять двояко: 16 число может входить в период, а может не входить. Для того чтобы избежать разночтений, лучше писать: до 15 числа включительно.
Правильно писать выздоровеешь. Вариант выздоровишь допустим для передачи разговорного употребления.
Запятая перед хочу не требуется.
Предложение Не требуется коррекции верно, как и второй вариант.
