Корректно: боевые действия по освобождению города.
Верно: стыдно за власти предержащие (но: за власть имущих).
Правильны варианты: оплата проезда, плата за проезд.
Запятая нужна.
Нет, обособление не нужно: оборот с как тесно связан со сказуемым (без этого оборота сказуемое не имеет законченного смысла).
Оба варианта допустимы.
Корректно: человек должен нести ответственность за свои действия или бездействие.
Запятые расставлены правильно.
Обособление нужно: деепричастный оборот, находящийся после союза или союзного слова, отделяется от него запятой (союзы не включаются в деепричастный оборот). Правило приведено в параграфе 68 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.). Об обособлении деепричастного оборота после союза в начале предложения см. «Справочник по русскому языку. Пунктуация» Д. Э. Розенталя, параграф 20.2.