Верно слитное написание.
Запятая ставится.
Запятая не требуется.
Возможны варианты пунктуации: На пике своей активности, а точнее, после выборов молодежная палата прекратит свое существование. На пике своей активности, а точнее после выборов, молодежная палата прекратит свое существование. На пике своей активности, а точнее – после выборов, молодежная палата прекратит свое существование. См. «Справочник по пунктуации» (примечание 3 к пункту 2).
Можно использовать оба предлога, при этом на поле - употребительнее о спортивном сооружении (например, о футбольном поле), в поле - о сельскохозяйственном объекте.
Запятая ставится.
Запятая ставится.
Если это предложение целиком, то запятая не нужна.
Для страницы следует использовать код, приведенный здесь: http://www.gramota.ru/slovari/forma/