В данном случае отсутствие знака - авторская пунктуация. Именно поэтому в диктанте этот случай не выделяется как орфограмма.

Во всех приведенных Вами примерах необходим пробел между сокращением и словом или цифрой. О правилах сокращений можно прочитать на странице https://gramota.ru/biblioteka/spravochniki/pismovnik/kak-pravilno-sokrashchat-slova

Ваш вариант постановки знаков препинания в этом предложении абсолютно корректен. 

Да, читав – грамматически правильная форма деепричастия прошедшего времени от читать. Вот цитата из «Грамматического словаря русского языка» А. А. Зализняка: «Деепричастие прошедшего времени имеется у глаголов обоих видов. Однако достаточно употребительны только деепричастия от глаголов совершенного вида; деепричастия от глаголов несовершенного вида в современном языке употребляются очень редко (обычно они заменяются деепричастиями настоящего времени)».

Таким образом, употребление деепричастия читав ограниченно, однако оно нормально употребляется с отрицанием не, например: Порой ему удавалось на своем грубом, простом языке, чуждом всякой науки, говорить мне такие глубокие истины, что я становился в тупик и не мог понять, каким образом он угадал это все, никогда ничего не читав, никогда ничему не учившись, и я много обязан ему... Ф. М. Достоевский, Неточка Незванова.

Мы не видим ничего страшного в подобном задании. Да, слова раб и работа этимологически родственные (кстати, восходят они к очень древней индоевропейской основе, к которой, по-видимому, восходит и немецкое Arbeit 'работа'). Более того, в древнерусском языке слово работа первоначально означало 'рабство, неволя; служение', и только с течением времени (после XVII века) слово работа получило устойчивое значение 'трудовая деятельность, труд'.

Вряд ли подобные задания могут сформировать негативное отношение к труду (эта логика очень похожа на ту, которой в конце 30-х годов руководствовались партработники, наблюдавшие за составлением словаря Ушакова и запретившие помещать друг за другом словарные статьи ленивый и ленинец). Как раз наоборот: выполнение этимологического анализа таких слов – менявших со временем свое значение – способствует развитию языкового чутья и пониманию исторических процессов, происходивших в русском языке.

Выражение встретимся через неделю однозначно и сообщает то же, что и оборот встретимся через семь дней. Здесь предлог через (в сочетании с глаголом совершенного вида) указывает на срок, промежуток времени, по истечении которого произойдет встреча.

Всё не так однозначно в случае с лаконичным высказыванием занятия стоят через неделю. Оно может быть истолковано двояко: как сообщение о том, что занятия состоятся по истечении семи дней, и как сообщение о том, с какой периодичностью занятия будут проходить в некий отрезок времени (при этом даже не ясно, каков интервал — семь или четырнадцать дней). Возможность использования предлога через как указания на периодичность, регулярность событий (в сочетаниях с глаголом несовершенного вида) отмечают толковые словари русского языка, к которым мы и рекомендуем обратиться за уточнениями и иллюстрациями.

Хотя это заимствованное слово известно в русском языке с начала 1980-х годов, оно до сих пор не имеет кодифицированной орфографической формы. В практике письма, в том числе в специальной литературе, встречаются оба варианта. Вариант хромакей представляет собой транслитерацию английского наименования chroma key, вариант хромокей воспроизводит структуру заимствованных слов с начальным элементом хромо- (хромосома, хромолитография и др.), состоящих из двух или более частей, чаще всего греческого происхождения. Распространению второго варианта написания препятствует отсутствие в русском языке слов со второй частью, соотносимой с англ. key. В настоящее время в письменной речи преобладает вариант хромакей. Он же представлен в словаре иностранных слов Е. Н. Шагаловой. Можно с осторожностью предполагать, что в конечном счете орфографическую кодификацию получит именно этот вариант (ср. тот же принцип орфографического оформления в заимствованиях дельтаплан, коронавирус и т. п.).