Мы не утверждаем, что Кристиан Доплер «потерял» в русском языке одну букву «п» в XIX веке, мы лишь высказали предположение, когда это могло произойти. Но в любом случае это произошло. Фамилия Доплер зафиксирована с одной буквой п не только в современных словарях, такая фиксация – еще в Большой советской энциклопедии. Вариант Допплер тоже дан в энциклопедических словарях, но как отсылка к основной статье Доплер. В «Русском орфографическом словаре» РАН (4-е изд. М., 2012) – самом полном современном орфографическом справочнике – все слова, производные от этой фамилии, даны только с одной буквой п (доплер-исследование, доплерография, доплерометрия и др.).

В русском языке сокращение "с." для обозначения слова "circa" ("около" или "приблизительно") не является общепринятым. Вместо этого обычно используется сокращение "ок." (например, ок. 1910), что означает "около" или "примерно". 2) В случае, когда год точно не известен и есть варианты, как правило, используют дефис для указания диапазона возможных лет. Например, "1909–1910" указывает на то, что события могли произойти в одном из этих двух лет. Также можно использовать формулировку "1909 или 1910", чтобы подчеркнуть неопределенность.

Запятые поставлены правильно.

Обособление не требуется, верно: На книгу! Однако пунктуация зависит от строя предложения, например: На, возьми книгу!

Термин «наращение» используется в тех случаях, когда при слово- и формообразовании (словоизменении) в финальной части производной основы возникают изменения, которые невозможно описать, используя понятие «суффикс», так как возникающие отрезки не имеют значения. А суффиксы, как и все остальные морфемы, обязательно должны обладать значением.

Есть два возможных толкования интересующего вас явления:

1) Отрезок -ер- — это асемантическая вставка (интерфикс) между корнем и окончанием (не морфема!).

2) Пары мат’-/матер-, доч-/дочер — это варианты (алломорфы) одного корня, возникающие при изменении этих слов (при образовании форм числа и падежа).

Когда речь идет о человеке, его имя обычно является определяемым словом, а другие существительные, называющие этого человека, — приложениями при нем. Соотвественно, в данном случае приложение  — один из христианских апологетов II века. Обратите внимание, что деепричастный оборот выделяется запятыми с двух сторон: Один из христианских апологетов II века Тертуллиан, говоря о вере, писал: «Верую, потому что абсурдно». 

Такая трактовка не исключена, но всё-таки наша рекомендация – писать раздельно. Ср. аналогичный пример из полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина: ни в коем случае не бесполезный. Наличие отрицательных местоименных слов усиливает отрицание, а не подчеркивает утверждение.

Фиксируются оба варианта. О предпочтениях должно договориться медицинское сообщество.

Возможно, мы принимали Ваши вопросы за школьные задания и поэтому не отвечали на них. Извините.

1. Форма зависит от контекста. Если имеется в виду годовщина, двадцатилетие со дня изобретения промышленной добычи газа, то верно: 20 лет промышленной добыче газа. Также см. вопрос 261365. В ином контексте возможна форма родительного падежа, например: 20 лет промышленной добычи газа изменили экономику региона.

2. Это причастие с зависимым словом, пишется раздельно: долго не заживающая рана.

3. Возможны оба варианта, но с разными оттенками значения. В значении 'отнюдь не обязательный' – раздельно. В значении 'совершенно, очень необязательный' – слитно.