Корректная пунктуация: Управление, рассмотрев Ваше обращение по поводу увольнения Иванова, сообщает следующее (обращение по поводу увольнения) и Управление, рассмотрев Ваше обращение, по поводу увольнения Иванова сообщает следующее (сообщает по поводу увольнения).
Корректно: ...набор учащихся в 9-е классы или набор учащихся, окончивших 9-й класс.
Верно: Мы проверили все, даже самые невероятные, гипотезы и пришли к сенсационному выводу.
Запятая перед я нужна.
Запятая перед как нужна.
Такие названия обычно не склоняются.
Запятая ставится.
Пунктуация зависит от того, к чему относятся слова в том случае. Если к глаголу доказываем, то запятая нужна. Если к запрещен, то не нужна.
Оба варианта возможны.
Обе указанные запятые не требуются, поскольку здесь подразумевается сопоставление.