Надпись представлена как подлинное выражение, включённое в текст, поэтому её точно нужно заключить в кавычки. Другой вопрос, требуется ли перед ней двоеточие. В примечании к параграфу 50 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя приводятся, с одной стороны, примеры типа Он вспомнил пословицу «За двумя зайцами погонишься — ни одного не поймаешь» и отказался от первоначального плана, с другой — примеры типа Мимо станции проносились скорые поезда с табличками на вагонах: «Москва — Владивосток». Там же отмечено, что двоеточие ставится, если перед подлинным выражением имеются слова предложение, выражение, надпись и т. п. Но, судя по всему, дело в другом: в примерах с двоеточием подлинное выражение, включённое в текст, завершает собой предложение, в примерах без двоеточия — находится в середине предложения. Таким образом, корректно будет такое оформление: На столе стояла кружка с надписью: «Маме», но Кружку с надписью «Маме» кто-то убрал со стола.

Предпочтителен вариант продакшен. См. ответ на вопрос № 307645.

Географическое название, употребленное с родовым наименованием площадь, выступающее в функции приложения, обычно не склоняется. Правильно: на площади Красные Ворота.

Верно: со львом и со Львом.

Мы бы написали без кавычек.

Запятая поставлена правильно. Отделяется запятой определительный оборот, стоящий после определяемого слова.

Запятая нужна. Запятая ставится между главным и придаточным предложением в составе сложноподчиненного.

Да, распространяется. Это правило охватывает все фамилии независимо от их происхождения.

Слово Обороны тоже должно быть написано с большой буквы. В названиях улиц, площадей, переулков, проспектов и пр. с большой буквы пишутся все слова, кроме родовых терминов (т. е. самих слов улица, площадь и т. п.), служебных слов, а также слов года, лет.

Это сочетание и подобные (со вторым компонентом ориентированный) пишутся раздельно: дисциплинарно ориентированная система.