По-видимому, речь идет о сторонниках различных психологических направлений и школ:

Куэисты – последователи Эмиля Куэ, французского психолога и фармацевта, который разработал метод психотерапии и личностного роста, основанный на самовнушении.

Успенсковцы – последователи П. Д. Успенского, русского философа, эзотерика, теософа.

Скиннеровцы – последователи американского психолога Б. Ф. Скиннера, сторонника бихевиоризма (школы психологии, рассматривающей поведение человека как результат предшествующих воздействий окружающей среды).

Такого правила не существует (точнее, оно может быть изобретено в редакции газеты, но не будет соответствовать нормам русского правописания). Названия высших государственных должностей (неважно, своей страны или чужой) пишутся с большой буквы только в текстах официальных документов (Указ Президента Российской Федерации). В газетном тексте правильно: президент России и президент Украины или президенты России и Украины.

Корректно: передает в собственность одаряемому.

Пока что это единственный диктант такого типа. Если он показался Вам интересным, постараемся продолжить работу в этом направлении.

Запятые не требуются.

Обоего пола - рудимент старого книжного русского языка.

Человека, имеющего специальность (например, тренера) и впоследствии подтвердившего или повысившего свою квалификацию и получившего соответствующий сертификат, можно назвать сертифицированным специалистом. 

Оба варианта корректны. Так указывают словари.

Если склонять фамилию о Байке, с Байком, существует опасность, что фамилия может быть искажена: в этом случае невозможно понять, какова исходная форма: Байк? Баек? Баёк? Между тем, по словам авторов «Словаря грамматических вариантов русского языка» Л. К. Граудиной, В. А. Ицковича, Л. П. Катлинской, для словоизменения фамилий «непреложным должен быть закон об абсолютной выводимости именительного падежа фамилии из ее косвенных падежей». Поэтому гласный предпочтительно сохранять: Баёка, Баёку, Баёка, с Баёком, о Баёке.