Действительно, писатели прошлого могли использовать запятую и тире как единый знак. Это отмечено в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.), в примечании 1 к параграфу 130. Здесь же указано, что «знак этот в настоящее время утрачивает свою активность».

В предложении нет сравнительного оборота, поскольку здесь не сравниваются размеры Пушкинской карты и входного билета, а утверждается многообразие функций Пушкинской карты, включающее и функции входного билета. Следовательно, запятая не нужна: Пушкинская карта — больше чем входной билет на мероприятие. Сравним: Пушкинская карта — не просто входной билет на мероприятие. 

Здесь действуют два разных правила. Экономкласс пишется слитно как сложносокращенное слово (ср.: канцтовары, драмкружок, жилплощадь). Бизнес-класс пишется через дефис по следующему правилу: сложные существительные и сочетания с однословным приложением, если в их состав входят самостоятельно употребляющиеся существительные и обе части или только вторая часть склоняются, пишутся через дефис.

Слово сознавать в одном из значений совпадает с осознавать, см. словарные статьи сознавать и осознать (сов. в. к осознавать). Более развернутые толкования можно найти в других толковых словарях, например здесь. Однако оба сочетания — осознавать себя нравственными людьми и сознавать себя нравственными людьми  — неудачны. Корректно: считать себя нравственными людьми.

В сочетании самый главный можно увидеть лексическую избыточность (главный — это уже самый важный, основной). Тем не менее сочетание это не ошибочно, оно широко используется и в живой речи, и в художественной литературе (как в классических, так и современных текстах). Слово самый здесь добавляет экспрессии, так что оно не лишнее.

Здесь возможны два варианта пунктуационного оформления, так как в зависимости от смысла одни и те же слова могут рассматриваться или не рассматриваться как уточняющее обстоятельство: Справа, внизу, (то есть в каком именно месте правой части пространства) лежал мяч — Справа внизу (то есть в правой части низа) лежал мяч.  

Корректно: улицы Воздвиженку и Большую Никитскую. Названия улиц в сочетании с родовым словом улица обычно склоняются, если название – женского рода. Названия улиц мужского рода обычно не склоняются: на улице Балчуг, по улице Кузнецкий Мост; несклонение здесь объясняется тем, что род обобщающего нарицательного слова (улица) и род топонима не совпадают.

Слова прежде всего выделяются в значении 'во-первых, главное' и не выделяются в значении 'сперва, вначале, в первую очередь' (см. в «Справочнике по пунктуации»). Здесь логичнее не ставить запятые («в первую очередь он приобретает знания»). Но окончательное решение принимает автор текста.

Правило гласит: если однородным членам предложения не предшествует обобщающее слово (словосочетание), то двоеточие ставится только в том случае, когда необходимо предупредить читателя, что дальше следует перечисление. Здесь как раз такой случай, поэтому двоеточие уместно. Но и вариант без двоеточия возможен, всё зависит от интонации, которую надо передать на письме.

Корень леп/лип — это корень с чередованием, безударные гласные здесь не проверяются ударной позицией. Для этого корня действует особое правило: в корне леп/лип без ударения пишется и в словах с суффиксом -а- (не -я-), в остальных случаях пишется е, напр.: лепить, прилепить, но слипаться. Исключения: липучий, липучка.