Корректно: в лицее "Бауманский", в Бауманском лицее.
Можно сказать: был налажен выпуск изделий художественного литья.
Корректно: Орловско-Курская дуга.
Корректно склонение имени и несклонение прозвища: ходила в гости к Солеку Проклятый Меч, поссорился с Солеком Проклятый Меч. Ср.: поход Ричарда Львиное Сердце (не Ричарда Львиного Сердца), княжение Всеволода Большое Гнездо.
Корректно: в размере двух тысяч рублей.
Корректно: приложить усилия к чему-либо (к исследованию).
Корректно раздельное написание.
Корректно: 4-кратный.
Корректно: Этот принцип не только независим, но и первичен в порядке вещей, потому что, хотя некая возможность и предшествует данному состоянию действительности, сама эта возможность возникла из предыдущего состояния.
Нет, это ошибка. Правильно: имеют место.
