В слове подсолнечник возможно выделение корня подсолн- (при сопоставлении с однокоренным синонимом подсолнух), а в слове находка — наход- (образовано от находить ‘обнаруживать’). См., например, «Морфемно-орфографический словарь» А. Н. Тихонова, а также статью находка в «Большом универсальном словаре русского языка» под ред. В. В. Морковкина.

При более этимологичном подходе к морфемному членению, который учитывает исторические смысловые и структурные связи слов, ощущаемые носителями языка, в слове подсолнечник выделяется корень -солн-. См. ресурс «Орфографическое комментирование русского словаря» и словарную статью подсолнух в «Большом универсальном словаре русского языка».

Ответ на Ваш вопрос содержится в «Русском орфографическом словаре» под ред. В. В. Лопатина и О. Е. Ивановой (М., 2023).

Правила нет, это словарный материал. Какие-то слова закрепились в единственной форме с двух- или дву-, какие-то живут в вариантах. Проверить конкретное слово можно с помощью словарей нашего портала.

О фонетическом фактрое выбора части двух- или дву- писал Д. Э. Розенталь. О других закономерностях можно прочитать в книге Л. К. Граудиной, В. А. Ицковича, Л. П. Катлинской «Грамматическая правильность русской речи» (к сожалению, в свободном доступе в интернете этой книги нет). Некоторые закономерности описаны в ответе на вопрос № 172716.

Выбор варианта зависит от смысловых особенностей высказывания, а точнее, от того, о ком именно — должностном лице или конкретном человеке — идет речь в цитируемом тексте и в доверенности. 

Эти определения характеризуют птичек с разных сторон (место обитания и способность приносить пользу) и потому не являются однородными.

Это так называемое эллиптическое предложение (самостоятельно употребляемое предложение с отсутствующим сказуемым). В таких предложениях при наличии паузы ставится тире, при отсутствии паузы знак не нужен. 

Такая пунктуация свидетельствует о том, что деепричастия журча и извиваясь образуют тесно связанную по смыслу пару, соединенную союзом и с деепричастным оборотом меж собой перекликаясь. См. подобные примеры в параграфе 13.8 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя.

Запятые в этом предложении не нужны.

Корректно с двоеточием: В графе «Занятие» у обоих указано: владельцы. Если есть намерение подчеркнуть, что документ цитируется дословно, слово владельцы можно заключить в кавычки.

Это сложное предложение с однотипно построенными частями. В таких случаях тире может заменять любой член предложения.