Правильно: хотите верьте, хотите нет.
Двоеточие не требуется. Названные слова можно выделить курсивом или кавычками.
Лучше писать с тире.
Такие сочетания можно образовать.
Нет, не нужна. Обратите внимание на написание: к Новому году (году строчными).
В сложных словах с первой частью гетеро- основное ударение падает на вторую часть слова. На первую часть гетеро- падает дополнительное ударение, и в большинстве случаев возможны варианты гетеро- и гетеро-: гетерогенез и гетерогенез, гетерогамия и гетерогамия.
Трудно придумать контекст, в котором это сочетание будет удачным.
1. Правильно: хоругви. Хоругвь – род знамени на коротком поперечном древке, привешенном к длинному вертикальному древку, с двумя языками и с изображением Христа, Богородицы.
2. О газырях см. в «Непростых словах».
3. Фасция – пучок прутьев с топориком в середине, перевязанный ремнем, как показатель власти высших должностных лиц в Древнем Риме.
