Предпочтительный вариант расстановки знаков препинания:

Мой предшественник П. Е. Щеголев кончает свой труд о дуэли и смерти Пушкина рядом соображений, почему высший свет, его представители ненавидели поэта и извергли его, как инородное тело, из своей среды.

Использование "вертикального многоточия", как и удвоенного (утроенного) восклицательного знака находится за рамками правил русского правописания. Если Вы используете эти знаки на письме, Вы должны отдавать себе отчет в том, что такие написания не соответствуют письменным нормам русского литературного языка (то же самое касается смайликов и некоторых других небуквенных письменных знаков).

В то же время нарушение норм литературной письменной речи (орфографических, пунктуационных, грамматических) не всегда следует квалифицировать как ошибку. Очень часто это лишь способ воплощения авторского замысла, авторской идеи. В частности, приведенный Вами пример пунктуационного оформления выглядит весьма органичным.

Слово антибедность образовано регулярным способом по продуктивной модели. Такое образование отвечает нормам литературного языка.

Ни один из вариантов не является ошибочным (двоеточие, однако, не требуется ни в первом случае, ни во втором). Если внимание акцентируется не на самой  возможности задать вопрос, а на адресе сайта, второй вариант выглядит более логичным.

В соответствии с действующими правилами орфографии употребление буквы ё в именах собственных любого типа (именах людей, фамилиях, географических наименованиях) рекомендуется, однако не является обязательным.  

Абзац, состоящий из одного предложения, не редкость в художественных текстах. Такое оформление возможно.

Нет, литературное произношение: [пусьть].

Употребление корректно. Такая поговорка действительно существует (нам приходилось слышать ее в таком варианте: являются только черти), этим хотят сказать, что использование глагола являться не всегда может быть уместно. Являться в значении 'быть, представлять собой' широко употребительно в канцелярской, деловой, а также в научной речи, поэтому в живой разговорной речи, при непринужденном общении, употребление этого глагола не всегда оправданно, он может придавать словам говорящего ненужную громоздкость, тяжеловесность, официоз (например, приведенное Вами предложение в живой речи лучше звучало бы так: материал... разработан современными учеными). Но не следует воспринимать эту поговорку как категоричный запрет на употребление глагола являться, всячески избегать этого слова тоже неправильно.