Рекомендуется оформить предложение со вставкой: Потрепанная бездомным котом или неведомой болезнью (а может, просто жизнью), ворона недовольно смотрела на меня. Запятая перед определяемым словом ворона сигнализирует о том, что причастный оборот в начале предложения имеет дополнительное значение причины. Если автор не намерен выражать это значение, ставить запятую не нужно.

Правилен такой разбор: [Дома мой гость сразу начал мне жаловаться], (что (пока он ехал ко мне), то заблудился в лесу и вынужден был заночевать в сторожке лесника). В этом предложении три части.

Запятая нужна.

В бессоюзном предложении запятая будет обязательна.

Такое употребление некорректно.

Слово поэтому никогда не является союзным словом. Оно всегда является указательным местоименным наречием. Союзными словами могут служить относительные местоимения (те же, что и вопросительные, но без функции вопроса). Указательные местоимения никогда не превращаются в союзы. Они могут входить в составные союзы, но с обязательным участием относительных местоимений (потому что, оттого что...).

Оба примера, приведенные в вопросе, — сложные бессоюзные предложения (второй пример можно рассматривать и как простое, осложненное однородными сказуемыми).

Проверять, почему указательные местоимения и местоименные наречия не являются союзами, излишне. Нужно просто понимать: первичным средством подчинения одного предложения другому были как раз относительные местоимения. Многие подчинительные союзы именно к ним и восходят (что, как, когда...). А вот указательные местоимения никогда такой функцией не обладали. Образование составных союзов вроде потому что, с тех пор как, до тех пор пока, несмотря на то что и мн. др. — дело сравнительно позднего времени, в древнерусском языке таких союзов еще не было.

Впрочем, для того чтобы убедиться в том, что перед нами не союз, достаточно проверить, не является ли слово членом предложения. Поэтому — это всегда обстоятельство причины, к нему всегда легко задать соответствующий вопрос.