В данном случае возможны оба варианта, в зависимости от смысла, который вкладывается пишущим в высказывание: вызывающе-презрительное = вызывающее и презрительное; вызывающе презрительное = презрительное (до какой степени?) вывызвающе. 

О степени распространенности такого употребления нам судить трудно, но такой глагол встречается, в частности, в русской речи жителей Белоруссии. Норме русского литературного языка он не соответствует.

Между частями этого бессоюзного сложного предложения предпочтительно тире для выражения результативных отношений (здесь — с оттенком степени): Спрятали вещи новенькой — она так и не смогла найти.

Приставка анти... пишется слитно: антиперсона.  Для слов с первой частью медиа... словари не делают исключений: независимо от степени распространенности слово с первой частью медиа... пишется слитно: медиазагадка.

Следует оценивать степень авторитетности не интернет-ресурса в целом, а конкретного источника, данные которого он приводит. Нам не удалось выяснить, какой именно словарь синонимов размещен на этом портале. 

Нормативными словарями современного русского языка этот термин пока что не зафиксирован, поэтому возможны оба варианта написания (схема-терапия и схематерапия), однако правилам в большей степени соответствует дефисное написани. 

Наличие противопоставления требует раздельного написания: совершенно не крупные, а мелкие ягоды. При подчеркивании отрицания раздельное написание сохраняется и в контексте наречий степени (совершенно, абсолютно, исключительно и др.).

Слитность/раздельность написания этих сочетаний зависит от степени их терминологизованности. В терминологическом значении они пишутся слитно (сильнопроницаемый, слабофильтрующий), в бытовом значении — раздельно (сильно проницаемый, слабо фильтрующий).

Корректно: Заведующий кафедрой такой-то, председатель ОО "Инициатива" доктор математических наук, профессор Иван Петухов рассказал /.../. Обратите внимание: поставленные рядом должности, ученая степень, звание утяжеляют текст, поэтому  предложение лучше перестроить.

Обычно обороты с предлогом согласно не обособляются, однако их обособление возможно и зависит от многих причин (степени распространенности оборота, места по отношению к сказуемому, добавочных оттенков значения и т. п.).