Верно: фе́нек, фе́нека, фе́неку и т. д.
Шестидесятые годы двадцатого века - это годы с 1960 по 1969.
Названные фамилии склоняются как существительные: Джинджолия - как магнолия; Шулепа - как репа.
Века обозначают римскими цифрами. Остальные даты - арабскими. Греческими цифрами мы не пользуемся.
Правило таково: слова, обозначающие участки течения рек, пишутся со строчной буквы, если не входят в состав названий, напр.: верхняя Припять, нижняя Березина, но: Верхняя Тура, Нижняя Тунгуска (названия рек). Поэтому корректно: нижний Енисей, средний Енисей, верхний Енисей.
Обе фамилии склоняются (и мужские, и женские варианты) как существительные первого школьного склонения (доска, рука).
Такая формулировка неудачна. Непонятно, о "второй половине" какого века идет речь - 13-го или 14-го.
Алексейка; Алёха; Лёха; Алёша; Лёша; Алёня; Лёня; Алёка (Алека); Лёка (Лека); Лёля; Аля; Алюня; Люня.