Глагол хватать (в т. ч. с отрицанием: не хватать) в значении 'быть достаточным, иметься в необходимой мере, в нужном количестве для кого-, чего-л.' в безличных предложениях требует формы родительного падежа: хватило минуты, не хватило минуты, не хватило полутора минут.

Поэтому вариант с винительным падежом ошибочный.

Однородные члены чудак и морской волк, деспот и крикун соединены союзом попарно. К этим парам присоединяется еще один однородный член добряк — уже с помощью одиночного союза. Получается иерархичная структура: (а и б), (в и г) и д.

Приведенное Вами выражение чаще записывается в современной графике — с буквой и. Кавычки в нем возникают под влиянием специальных текстов (в частности, лингвистических), в которых буквы принято выделять курсивом (так, например, в наших ответах). Однако курсив в названиях букв, записанных словом (бэ, вэ, же, твердый знак, фита, ижица, э оборотное, и десятеричное, и восьмеричное, и краткое, и), как и кавычки, избыточен. Приведем другие примеры фразеологизмов с названиями букв: на ять, писать (выделывать) мыслете, от аза до ижицы, от альфы до омеги, от а до я. Если во фразеологизме необходимо заменить и на i, то кавычки тем более не нужны: иная графика (латиница или вышедшие из употребления буквы кириллицы) — достаточное средство выделения.

Наша общая рекомендация — не выделять букву во фразеологизме ни курсивом, ни кавычками (см. также фиксацию фразеологизма и других названий букв в базе орфографического академического ресурса «Академос»). Но мы не можем не отметить, что иногда от общих рекомендаций приходится отступать под влиянием всего текста, его оформления, расположения на странице. Такие решения принимает редактор.

Сочетание можно осмыслять по-разному, то есть по-разному определять границы имени собственного, и в зависимости от осмысления выбирать графическую форму. Запятая возможна, если считать красный нос приложением, также возможно тире. Дефис объяснить труднее. Можем осторожно предположить, что с помощью дефиса хотели показать слитность, цельность сочетания, которое присоединяется к первой части имени как единый компонент. О собственных именах с приложением можно прочитать в научной статье «Прописные и строчные буквы в собственных именах, прозвищах, псевдонимах, кличках: Проект академических правил». 

Строгих правил для использования синтаксической инверсии в подобных ситуациях нет. Но вы верно отмечаете, что инверсивный (обратный) порядок слов не является регулярным в русском языке.

Досадная ошибка, поправили. Большое спасибо!

Обособление обстоятельства причины из самолюбия или из отчаянной отваги не обязательно, но возможно — «для попутного пояснения или смыслового выделения» (см. параграф 74 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина).

Долгий звонкий мягкий вариант звука [ж]: /ʑ:/, отдельной буквой не представимый (для соответствующего глухого звука существует буква Щ), произносится лишь в отдельных словах на месте сочетаний "жж", "зж", при этом только в соответствии со старшей нормой произношения: жужжать [жуж':áт'], вожжи [вóж':и], езжу [jéж':у], приезжать [пр'ийиж':áт'], до[ж’ж’]и (дожди), дро[ж’ж’]и (дрожжи), во[ж’ж’]и (вожжи), по[ж’ж’]е (позже), е[ж’ж’]у (езжу), «ви[ж’ж’]ять» (визжать), «дребе[ж’ж’]ять» (дребезжать), «бре[ж’ж’]ить» (брезжить). Также этот звук встречается в некоторых заимствованных словах: [ж’]юри, [ж’]юльен, [Ж’]юль Верн. Однако не все лингвисты признают его существование. 

Знаки препинания должны быть такими: Сообщение о том, что произвели оплату, напишите, пожалуйста, в ответном письме, и я проверю поступление денег. Запятая перед союзом и обязательна, т. к. союз связывает части сложного предложения. Обратите внимание: предложение построено неудачно, лучше его переформулировать.

Такая логика губительна для правописания. Правила написания не со словами разных частей речи и без того непросты и не нуждаются в дальнейшем усложнении (к тому же искусственном, никак не опирающемся на практику письма). Аналогии с правилами написания не с прилагательными не видим: у Вас в обоих примерах отрицание действия, а не утверждение.