Между двумя разными фамилиями ставится тире: Медведев – Путин. Дефис пишется между частями одной фамилии: Римский-Корсаков.
Правильно: Ленин компьютер. Притяжательные прилагательные образуются с помощью суффиксов -ов (-ев) и -ин. Омонимия Ленин (принадлежащий Лене) – Ленин (Владимир Ильич) – не повод писать букву Ы вместо И.
Правильно произношение ску[шн]о.
Пишется и произносится И: бутилированный.
Правильно: со второго. Предлог со выступает перед формами слов, начинающимися на [в + согласная], в данном случае вт-.
Армагеддон пишется с прописной буквы, если употребляется в значении 'место последней, решающей битвы на исходе времен (в христианских представлениях); сама эта битва'. Написание со строчной возможно в переносном значении 'о великом сражении, решающей битве'.
Это равноправные орфографические варианты.
В словосочетании правительство Москвы слово правительство пишется со строчной. Такое написание зафиксировано в том числе в «Кратком справочнике по оформлению актов Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации».
Правильно: разлучиться. В неопределенной форме глагола (что сделать?) пишется мягкий знак.
Верно: по большому счету. См. в «Русском орфографическом словаре» РАН.