В подобных предложениях возраст лучше заключать в скобки: больная Иванова (55 лет) находилась в больнице...

Запятые ставить в подобных случаях некорректно.

Не выделять знаками препинания указание возраста можно, только если сочетание больная 55 лет читается как "больная пятидесяти пяти лет", а не "больная пятьдесят пять лет". Это можно проверить по другим примерам, где число кончается на 1, 2, 3, 4. Если вы пишете больная 51 (пятьдесят одного) года, больная 52, 53, 54 (пятидесяти двух, пятидесяти трех, пятидесяти четырех) лет, то знаки препинания не требуются. Если вы пишете больная 51 (пятьдесят один) год, 52, 53, 54 (пятьдесят два, пятьдесят три, пятьдесят четыре) года, то скобки обязательны: больная (51 год) находилась...

Пунктуация зависит от того, является ли ну усилительной частицей или междометием. Различить их можно по смыслу, которы вкладывает автор, и интонации. Если после ну делается пауза, то в приведенных примерах это может быть междометием, то есть запятые стоит поставить.

Но при отсутствии паузы в первом и третьем предложениях ну может выступать и как усилительная частица — тогда запятая не ставится.

Прилагательное дубовый в своем первом значении относительное, наречие от него не образуется. У слова дубовый есть переносное разговорное значение ‘грубый, топорный, тяжеловесный’. От прилагательного в этом значении наречие возможно, ср. пример из языка прессы: Про связь политики и античной литературы писали и в советские времена, но очень дубово. Но подобное употребление вряд ли может быть предметом изучения в 4-м классе.

Устаревшие слова делятся на 2 группы: историзмы и архаизмы.

Историзмы – это слова, обозначающие исчезнувшие из современной жизни предметы, явления, ставшие неактуальными понятия, например: кольчуга, барщина, конка; соцсоревнование, Политбюро. Эти слова вышли из употребления вместе с обозначаемыми ими предметами, понятиями и перешли в пассивную лексику: мы их знаем, но не употребляем в своей повседневной речи. Историзмы относятся к устаревшим словам, хотя здесь устаревают не сами слова, устаревают понятия и явления.

Архаизмы – это устаревшие названия существующих и в современности явлений и понятий, для обозначения которых возникли другие, современные названия, например: ланиты – 'щеки', десница – 'правая рука', пагуба – 'погибель'; живот – 'жизнь', ресторация – 'ресторан'. В словарях пометой «устар.» сопровождаются в основном архаизмы.

Из приведенных Вами примеров, пожалуй, только слово промокашка можно считать историзмом, а следовательно, устаревшим словом. Чернильницу и пилотку вряд ли можно считать таковыми: пилотки продолжают существовать, чернильницей и сейчас пользуются, она применяется в каллиграфии (строго говоря, и промокательная бумага продолжает существовать, но вот промокашка как листочек, который вкладывали в тетрадки и которым пользовались в школе, точно ушел в небытие).

Правильно: количество мест ограниченно. Здесь ограниченно – краткое прилагательное, пишется с двумя Н. См. словарную фиксацию.

Сочетание надеться не во что некорректно.

Такое употребление правильно, т. к. одно из значений слова психология, от которого образуется прилагательное психологический, – 'психика, особенности характера, душевный склад'.

Кавычки в первом предложении поставлены правильно: надо обратить внимание читателя на непривычное, малоупотребительное слово. В следующем предложении значение этого слова объясняется, поэтому дальше по тексту кавычки уже не нужны.