Правильнее: в августе и сентябре (без слова месяц).
Если имеется в виду, что класс состоял из 30 человек, верно: в нашем классе было 30 человек.
Возможно и единственное, и множественное число сказуемого. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Предлагаемый Вами второй вариант фразы лучше первоначального.
Запятая поставлена правильно.
Указанная запятая нужна.
Верный вариант: много людей.
Предложение содержит ошибку. Возможные варианты: В лифт может войти не более пяти человек и (в официальном тексте) Грузоподъемность лифта – не более пяти человек.
Запятая перед И ставится.
Если имеется в виду краткая форма причастия продуманный, то ударение может падать только на у, и никак иначе (см. в словарях).
Предпочтительно: в субботнике приняло участие около 50 тысяч человек.