Сказуемое — можем сделать. Слово пауза — дополнение. 

Знаки препинания стоят верно, запятая перед и нужна.

Есть общая рекомендация не пропускать слово "что" в таких конструкциях в любых случаях, кроме разговорной речи.

Такая пунктуация возможна.

Вы правы, правило часто формулируется так, что под него нельзя подвести слова с двумя приставками типа подызносить. Однако академические правила (то есть наиболее полные, детальные) учитывают данные слова. См. Полный академический справочник под ред. В. В. Лопатина, § 12, п. 2.

В первом предложении то же надо писать раздельно. См. «Учебник Грамоты».

Слово спасибо квалифицируется как этикетное междометие (это наиболее убедительная интерпретация). Междометие не является ни знаменательным, ни даже служебным словом — следовательно, не может быть членом предложения и не может присоединять придаточное предложение.

Однако «чистым» междометием оно является только в изолированном употреблении. Между тем спасибо очень часто употребляется в составе предложений с явно выраженными членами, например: Спасибо вам большое! В таком предложении второстепенные члены очевидным образом подчинены слову спасибо: спасибо (кому?) вам; спасибо (какое?) большое. Это может быть объяснено только тем, что междометие функционирует как существительное: способность присоединять определение свойственна существительному, способность управлять дополнением также присуща отглагольным существительным. Другими словами, в таких случаях междометие превращается в эквивалент существительного (например, такого, как благодарность).

Аналогичная картина и в вашем примере: спасибо, которому подчинено изъяснительное придаточное, эквивалентно глаголу (Благодарю, что помог мне). Но сказуемым, строго говоря, его называть не стоит. Лучше говорить об эквиваленте сказуемого, еще лучше — об эквиваленте главного члена односоставного предложения. Дальнейшей характеристике такое односоставное предложение не подлежит.

Ни в школьном, ни в университетском курсе русского языка подобные предложения не изучаются (исключением могут быть только университетские спецкурсы). В науке они почти не описаны.

А может, это кенгуру?

Да, конечно.

Предпочтительно: не может отсутствовать более двух человек.