Кавычки использовать не нужно.

Постараемся ответить.

1. Лесть, льсти, льстить, льстец - в корне слова происходит чередование гласной Е с нулем звука, связанное с падением редуцированных. Цитируем Википедию:

2.  Ваша догадка неверна. Девяностыми годами, строго говоря, называют годы с девяностого по девяносто девятый. А вот для обозначения таких периодов, как 1980-1990, 1990-2000 гг., специального слова не придумали.

Объяснить можно по-разному, в зависимости от уровня знаний и интереса пятиклассника. Можно ограничиться следующим: у этих глаголов буквенная основа неопределенной формы и буквенные основы форм настоящего времени совпадают. Ср.:

Прыга/ть, прыга/л, прыга/ю, прыга/ет и т. д. – формы одного слова, поэтому у них одна основа.

Та же закономерность во многих (но не во всех) словах, заканчивающихся в неопределенной форме на ать: чита/ть – чита/ю, дума/ть – дума/ю, полыха/ть – полыха/ю. Но ср.: писа/ть – пиш/у, балова/ть – балу/ю.

Если же ребенок неплохо знает фонетику, то можно понаблюдать за звуковыми различиями основы.

В формах настоящего времени гласный сохраняется, он такой же, как в неопределенной форме. Это либо ударный [а] (чит[а]ть – чит[а]ет), либо безударный редуцированный [ъ] (прыг[ъ]ть – прыг[ъ]ет). Но есть интересное отличие: в настоящем времени добавляется согласный [j]. Прислушайся:

прыга[j]ют

прыга[j]ет

прыга[j]ешь

Получается, что основа неопределенной формы, заканчивающаяся на а, соотносится с основой настоящего времени, заканчивающейся на аj. Т. е. у глаголов не одна, две основы. Ср.: читать, читал, но читают, читает. А иногда и три! Основы глаголов по-разному соотносятся друг с другом. Но не бывает такого, чтобы основа неопределенной формы заканчивалась на а, а настоящего времени – на у.

В обоих случаях пишется НЕ.

Дело в том, что словари не приводят все возможные формы слов; в словарях представлены только такие формы (да и то не все), которые представляют затруднения для говорящих и пишущих на русском языке. Воспроизвести в словаре все формы слов русского литературного языка в полном объеме пока что представляется технически нереализуемой задачей.

Форма глагола споемте (от спеть) существует, более того, у этой формы есть свое название. Это форма повелительного наклонения совместного действия. Вот что сказано об этой форме в академической "Русской грамматике":

Формы совместного действия – это формы мн. ч.; обозначаемое ими побуждение всегда относится к двум или более лицам: к собеседнику (либо собеседникам, группе лиц, включающих собеседника) и к самому говорящему. Значение повелит. накл. у этих форм выражается при помощи постфикса -те, присоединяемого: 1) у глаголов сов. вида и у глаголов однонаправленного движения – к форме 1 л. мн. ч. изъявит. накл.: пойдемте, поедемте, идемте, летимте, плывемте; Ребята! Не Москва ль за нами? Умремте ж под Москвой (Лерм.); А, впрочем, станемте-ка лучше чай пить (Тург.); 2) у глаголов несов. вида (кроме глаголов однонаправленного движения) – к частице давай, соединяющейся с инфинитивом этого глагола: давайте петь, давайте играть; Давайте, – говорю, – ласковые, в жмурки по полянке бегать (Леск.). Частица давай(те) употребляется и при формах совместного действия глаголов сов. вида: давай(те) напишем; давай(те) сыграем; Зовет меня взглядом и криком своим И вымолвить хочет: Давай улетим! (Пушк.). Из возможных дублетных образований типа покормимте – давайте покормим, сыграемте – давайте сыграем более употребительны сочетания с частицей давай(те).

Как Вы, наверное, заметили, в современном русском языке формы типа "споемте" конкурируют с формой "давай споем", причем последняя постепенно вытесняет форму "споемте" (что можно объяснить общим стремлением русского языка к аналитизму, проще говоря, к образованию составных грамматических форм). Видимо, с явлением "вытеснения" грамматической формы "споемте" и связан Ваш вопрос о правомерности этой формы.

Буква Ы в слове изымать пишется в соответствии с общим правилом: при сочетании приставки, оканчивающейся на согласный, с корнем или с другой приставкой, которые начинаются с и, пишется, согласно c произношением, ы. Однако в слове взимать ы не произносится, произносится и, поэтому и пишется и. Таким образом, здесь написание полностью отражает произношение. Это один из немногих случаев, когда орфограмма основана на фонетическом принципе (как слышится, так и пишется).

Спасибо за интересный вопрос.

Составители словарей в своем большинстве согласны в том, что в русском языке существуют два варианта слова – стартер и стартёр. Однако эти варианты разными словарями квалифицируются по-разному.

Так, ряд словарей считает стартер и стартёр абсолютно взаимозаменяемыми и равноправными вариантами одного слова (в их числе – "Краткий словарь грамматических трудностей" Н. А. Еськовой, орфоэпический словарь под ред. Р. И. Аванесова, "Русский орфографический словарь" и некоторые другие).

В ряде современных толковых словарей указывается на семантическое (смысловое) различие между словами стартер и стартёр (см., например "Толковый словарь русского языка" С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой): вариант с ударением на первом слоге означает "приспособление для пуска двигателя", с ударением на втором слоге – "лицо, подающее сигнал о старте". Отметим, что в одноименном словаре под ред. Д. Н. Ушакова, выходившем в 30-40-е гг. прошлого века, оба значения указываются под заголовочным словом стартер, что свидетельствует о более позднем возникновении варианта стартёр.

Наконец, ряд нормативных орфоэпических словарей (и прежде всего – словарь М. В. Зарвы) считают вариант стартёр единственно правильным.

Кому верить в сложившейся ситуации? Верьте собственному языковому вкусу, делайте выводы на основе почерпнутых из словарей сведений.

Теперь – о форме именительного падежа множественного числа. Здесь разногласий нет, требуемое окончание – Ы (стартеры и стартёры).

Деловому этикету такая фраза не соответствует.

Правильно: нет, спасибо, не надо.

Оба варианта возможны.