Встреченное Вами написание – орфографическая ошибка. Снаружи всегда пишется слитно.

Кавычки нужны в обоих случаях, поскольку это прямая речь.

Неожиданный вопрос. Неожиданный в том смысле, что обычно нам приходят письма с призывами перестать «игнорировать» букву ё, последовательно ее употреблять, с недоуменными вопросами, почему лингвисты никак не узаконят обязательное употребление ё во всех текстах. Ваше письмо, кажется, первое за 15 лет работы портала, в котором содержится противоположный призыв – лишить ё статуса буквы.

Споры вокруг буквы ё не утихают всё то время, что она существует, т. е. чуть более 200 лет. Действительно, лингвисты не раз поднимали вопрос о том, можно ли считать ё буквой. Например, А. А. Реформатский в 1937 году писал: «Есть ли в русском алфавите буква ё? Нет. Существует лишь диакритический значок «умлаут» или «трема» (две точки над буквой), который употребляется для избежания возможных недоразумений...» Впрочем, и сторонников признания ё буквой тоже немало. Приказ 1942 года был лишь эпизодом в двухсотлетней дискуссии, он перестал соблюдаться уже через несколько лет после издания, дискуссия о целесообразности применения ё возобновилась практически сразу и продолжается до сих пор.

Совсем обойтись без ё нам не удастся. Нужен механизм различения на письме слов все и всё, узнаем и узнаём, совершенный и совершённый и т. д., механизм указания правильного произношения малоизвестного названия или имени собственного. Либо мы будем писать ё, либо придумаем новую букву, более удобную для пишущих и читающих. И такие попытки предпринимались в XIX–XX вв. Но несмотря на то, что почти все предлагавшиеся вместо ё знаки были удобнее, они так и не смогли заменить уже вошедшую в употребление букву.

Поэтому утверждение, что в русском алфавите 33 буквы, правильное. Просто одна из них уникальная, она употребляется выборочно (как день 29 февраля, который есть в календаре, но бывает не каждый год). Понимая, что случаев, когда из-за ненаписания ё слово может быть прочитано ошибочно, сравнительно немного, лингвисты и предлагают золотую середину: если из-за отсутствия ё слово можно понять неправильно – пишем эту букву (всё, а не все). Если же отсутствие ё никак не влияет на чтение (ежик), букву ё можно и не писать. Факультативность употребления ё закреплена действующими правилами правописания.

Подробнее об истории буквы ё и спорах вокруг нее читайте в разделе «Азбучные истины».

Многие имена существительные мужского рода с непроизводной основой на твердый согласный (кроме шипящих) имеют в родительном падеже множественного числа так называемое нулевое окончание. Сюда относятся:

1)      названия предметов, употребляющихся обычно парами: ботинок, валенок, мокасин, сапог (но: сапогов-скороходов), чулок (но: носков); (без) погон, эполет;

2)      названия некоторых национальностей, главным образом с основой на н и р: англичан, армян, балкар, башкир, болгар, бурят, грузин, лезгин, мордвин, осетин, румын, сарацин, туркмен, турок, хазар, цыган; последний из могикан; но: бедуинов, берберов, бушменов, негров, сванов, калмыков, киргизов, мегрелов, монголов, ойротов, таджиков, тунгусов, узбеков, хакасов, хорватов, якутов; колебания: сарматов – сармат и некоторые другие;

3)      названия воинских групп, прежних родов войск и т. п.; (отряд) партизан, солдат; но: минеров, мичманов, саперов; при собирательном значении – рота гренадер, гардемарин, кадет; эскадрон гусар, драгун, улан; полк кирасир, рейтар; – (трех) гренадеров, гусаров, гардемаринов, драгунов, кадетов, кирасиров, рейтаров, уланов;

4)      некоторые названия единиц измерения, обычно употребляющиеся с именами числительными (так называемая счетная форма): (количество) ампер, ватт, вольт, ньютон, аршин, ангстрем, герц, гран, эрстед; равноправные варианты: микронов – микрон; омов – ом; рентгенов – рентген; граммов – грамм; килограммов – килограмм; каратов – карат; кулонов – кулон; эргов – эрг; полные формы: кабельтовых (от кабельтов).

Окончание -ов сохраняется в формах: абрикосов, апельсинов, бананов, мандаринов, помидоров, томатов, баклажанов. В устной речи обычно используются усеченные формы (без окончания -ов): килограмм помидор, полкило мандарин.

Наблюдаемые колебания в формах георгин – георгинов, жираф – жирафов, рельс – рельсов вызваны наличием в единственном числе параллельных форм: георгин, жираф, рельс и (у ботаников) георгина, (устарелые) жирафа, рельса.

Разные формы имеются у слов-омонимов. Так, рожо́к (пастуший, детский и т. п.) образует во множественном числе формы рожки́ – рожко́в; рожо́к (уменьшит, к рог) имеет формы ро́жки – ро́жек; от глазо́к (почка у растений; отверстие для надзора) – глазки́ – глазко́в; от глазо́к (уменьшит, к глаз) – гла́зки – гла́зок.

1. Лучше: завлит писала.

2. Все варианты возможны.

3. Конечно.

Прежде всего отметим, что словосочетание правила русского языка не вполне корректно: о правилах можно говорить применительно не к языку, а к правописанию (правописание и язык – не одно и то же, хотя в школе на уроках русского языка учат главным образом правильному письму, поэтому у многих и создается впечатление, что изучение языка – это изучение правил орфографии и пунктуации). Применительно к языку следует говорить о нормах – в данном случае (если речь идет о роде слова кофе) нормах грамматических. Нормы фиксируются словарями и грамматиками, и фиксация нормы, разумеется, всегда вторична: не «так говорят, потому что так в словаре», а «так в словаре, потому что так говорят».

Главная особенность нормы – ее динамичность. Если в языке ничего не меняется, значит язык мертв. В живом языке постоянно рождаются новые варианты и умирают старые; то, что вчера было недопустимо, сегодня становится возможным, а завтра – единственно верным. И если лингвист видит, что норма меняется, он обязан зафиксировать это изменение. Появление в языке новых вариантов, действительно, приводит (со временем, иногда спустя очень долгое время) к их фиксации в словарях – это не «подгонка правил под ошибки», а объективная фиксация изменившейся нормы; по словам известного лингвиста К. С. Горбачевича, научная деятельность не должна сводиться «ни к искусственному консервированию пережитков языка, ни к бескомпромиссному запрещению языковых новообразований». В то же время словари, в которых зафиксированы языковые варианты, должны выполнять нормализаторскую функцию, поэтому в них разработана строгая система помет: какие-то варианты признаются неправильными, какие-то допустимыми, а какие-то – равноправными. И это, пожалуй, самое сложное в работе лингвиста–кодификатора: определить, какие варианты сейчас можно считать допустимыми, а какие – нет. Эта работа, разумеется, всегда вызывала и будет вызывать критику, поскольку язык – это достояние всех его носителей и каждого в отдельности.

Таким образом, фиксация новых вариантов, ранее признававшихся недопустимыми, – это не самоцель для лингвиста, а его обязанность, часть его работы (не случайно В. И. Даль писал: «Составитель словаря не указчик языку, а служитель, раб его»). Вместе с тем лингвист обязан отделить правильное от неправильного, нормативное от ненормативного и дать рекомендации относительно грамотного словоупотребления (т. е. все-таки стать указчиком – для носителей языка). Критериев признания правильности речи, нормативности тех или иных языковых фактов несколько, при этом массовость и регулярность употребления – только один из них. Например, ударение звОнит тоже массово распространено, но нормативным в настоящее время не признается, поскольку такое ударение не отвечает другим критериям, необходимым для признания варианта нормативным. Хотя очень вероятно, что  со временем такое ударение и станет допустимым (а через пару столетий, возможно, и единственно верным).

После этого долгого, но необходимого предисловия ответим на Ваш вопрос. Употребление слова кофе как существительного среднего рода сейчас признается допустимым в непринужденной разговорной речи. На письме (а также в строгой, официальной устной речи) слово кофе по-прежнему следует употреблять как существительное мужского рода – такова сейчас литературная норма.

Согласно официальным документам правильно: Республика Беларусь, Республика Молдова.