В первом примере действительно можно видеть сказуемое кипят жизнью, поскольку глагол использован в переносном значении, которое становится ясным только при наличии жизнью. В таком случае это простое глагольное сказуемое, выраженное синтаксически цельным словосочетанием.
Во втором примере составное именное сказуемое (с нулевой формальной связкой) насыщены. Образность этого причастия давно стёрта, а зависимый компонент можно варьировать в довольно широких пределах.
Предпочтительно не склонять: в городе-государстве Вавилон, в полисе Спарта. Географические названия, включая городские и административные, как правило, склоняются, если они являются славянскими или давно освоенными именами в русском языке. Но в случае городов-государств и названий греческих полисов предпочтительно не склонять по аналогии с другими названиями территориальных единиц, приведенных в «Словаре географических названий» А. В. Суперанской (2013).
Географическое название, употребленное с родовыми наименованиями город, село, деревня, хутор, река и др., выступающее в функции приложения, согласуется с определяемым словом, то есть склоняется, если топоним русского, славянского происхождения или представляет собой давно заимствованное и освоенное наименование: в с. Ермаковском. См. подробнее в «Письмовнике» наш материал «Как склонять географические названия?», там же приведен список источников.
Если название города на протяжении нескольких десятилетий свободно склонялось, значит этот топоним можно смело отнести к числу названий, «давно заимствованных и освоенных русским языком», и, следовательно, склонять. Вы правы: рекомендация не склонять иноязычные названия на согласный касается (за редким исключением) иностранных топонимов. Варианты на реке Белая, на улице Советская тоже нельзя считать нормой литературного языка, это, скорее, типично канцелярское употребление.
Обычно непроизносимое s в англоязычных именах собственных при транскрипции опускается. Например: Long Island — Лонг-Айленд. При переводах английской литературы на русский язык давно существует традиция написания Гровнор: «Тетушка, — продолжала она, — собирается завтра побывать в той части города, и я воспользуюсь случаем, чтобы нанести визит на Гровнор-стрит» (Джейн Остин. Гордость и предубеждение. Пер. И. С. Маршака, 1967) и т. п.
В бюрократическом языке, помимо модели министерство чего, давно сложилась и модель министерство по чему, хотя и более новая. Поэтому в разных регионах можно обнаружить как министерство туризма (Хабаровский край, Сахалинская область и др.), так и (реже) министерство по туризму (Пермский край, Республика Дагестан и др.). Конечно, было бы неплохо привести такие номинации к единообразию, однако это за пределами нашей компетенции.
Названия островов и полуостровов, как правило, не согласуются с родовыми наименованиями: коснулась острова Куба; открыл острова Куба и Гаити.
Полный переход собственного имени в нарицательное выражается в утрате прописной буквы. Слово бедлам давно потеряло связь с мотивирующим его собственным именем, воспринимается в русском языке как нарицательное слово и пишется закономерно со строчной буквы. Ср. также галифе, френч, маузер, бойкот, пармезан. Собственные имена могут находиться на разных стадиях перехода в нарицательное, сохраняя при этом прописную букву. Это отражается в словарях. Ср., например: бедлам и Иуда, Эдем, Вандея.
Переезд квартиры – новое сочетание слов. Оно возникло, видимо, не так давно и называет услугу по перевозке всей домашней (находящейся в квартире) утвари при переезде из одной квартиры в другую. Перенос наименования с вместилища на содержимое этого вместилища (особый вид метонимии) не нов для русского языка. Ср.: чайник кипит (имеется в виду вода в чайнике), съел целую тарелку, нужно еще три мешка, пришли на собрание всем домом.
Слово предстояние есть в русском языке, оно зафиксировано, например, «Русским орфографическим словарем» РАН, «Толково-словообразовательным словарем русского языка» Т. Ф. Ефремовой и др. В словаре Т. Ф. Ефремовой дано такое толкование: предстояние – устар. процесс действия по значению глагола предстоять 'стоять, находиться перед кем-чем-либо' (это значение глагола предстоять тоже сопровождается пометой устар. – устаревшее). Итак, слово предстояние устаревшее и в современном языке малоупотребительное, но тем не менее существующее; его значение: 'нахождение перед чем-либо' – в данном случае, вероятно, перед лицом войны, смерти.
