В поэтической речи допускается использование слова рассмеясь, однако нужно учитывать, что оно стилистически не нейтрально: Тот, ра̀ссмея̀сь, как ха̀ркнет в снѐг: ― «На то̀ и ба̀ба ― хва̀стается» [М. И. Цветаева. Пастушество [Егорушка, 2] (1921)]; ― «Пусто̀е! ― ра̀ссмея̀сь, вскрича̀ло мѐлко плѐмя. ― Как бу̀дто на̀м в поля̀х друго̀го ко̀рма нѐт!» [И. И. Дмитриев. Ласточка и птички (1797)]. 

Это исторически сложившийся в русской пунктуации способ оформления авторских ремарок внутри речи персонажа, сравним пример из пункта 2 параграфа 158 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина: Я не понимаю теперь: кто чужой в этом городе, – мы или они? (Он кивнул на балкон особняка.) Нас не хотят больше слушать (А. Т.).

Это термин психологии, его значение лучше уточнить в специализированных словарях. Цитируем словарь "Социальная психология":

Референтность [лат. referens — сообщающий] — отношение значимости, связывающее субъекта с другим человеком или группой лиц. Понятие "Р.", которое впервые применил американский психолог Г. Хаймен, утверждавший, что суждения людей о себе во многом зависят от того, с какой группой они себя соотносят, получило широкое распространение, но это понятие толковалось разными исследователями по-разному. В отечественной психологии в основу его трактовки был положен момент значимой избирательности при определении субъектом своих ориентаций (мнений, позиций, оценок) (Е.В. Щедрина). Отсюда Р. понималась как особое качество личности субъекта, определяемое мерой его значимости для другого человека или группы людей и в том числе выступающее фактором персонализации. В зависимости от ситуации Р. проявляет себя по-разному. Например, объектом референтных отношений для субъекта может выступать группа, членом которой он является, либо группа, с которой он себя соотносит, не будучи реальным ее участником. Функцию референтного объекта может выполнять и отдельный человек, в том числе не существующий реально (литературный герой, вымышленный идеал для подражания, идеальное представление субъекта о себе самом и т. п). Следует различать неинтернализованные отношения Р., когда референтный объект существует реально как внешний объект, определяющий ("диктующий") индивиду нормы его поведения, и отношения интернализованные, когда поведение индивида внешне не обусловливается никакими объектами, а все референтные отношения сняты и "переплавлены" его сознанием и выступают уже как его, индивида, субъективные факторы. Тем не менее и в этой ситуации референтные отношения также имеют место, хотя по форме они более сложны. Р. как качество субъекта или группы существует всегда только в чьем-то восприятии и отражает связи и отношения субъектов; в ней зафиксирована мера значимости данного субъекта или группы в глазах того или иного лица. Специфика Р. заключается в том, что направленность субъекта на некоторый значимый для него объект реализуется посредством обращения (реального или воображаемого) к другому значимому лицу. Таким образом, Р. имеет форму субъект-субъект-объектных отношений, т.е. таких, при которых отношение субъекта к значимому для него объекту опосредствуется связью с другим субъектом. Факт Р. индивида для других членов группы устанавливается с помощью специальной экспериментальной процедуры — референтометрии.

См. 

Большой универсальный словарь русского языка

ОБОЗНАЧИ|ТЬ, обознач|у, -ит, -ат, несов., V б; обознача|ть, -ю, -ет, -ют, несов., V а; перех.

● 1.0. Указать что-л. с помощью какого-л. знака, метки, сигнала и т. п.   Син. означить употр. реже, отметить, <пометить>, наметить, нанести. О. дорогу вехами. О. реки на карте. ● 1.0.1. Поставить отличительный знак, пометку и т. п. на чём-л. в какой-л. форме (значком, цифрой, надписью).   Син. отметить употр. чаще, <пометить>. Обозначьте в списке крестиком те книги, которые вы уже прочитали. ● 1.1. Дать чему-л. какое-л. условное выражение, выразить что-л. с помощью условного знака, пометы и т. п. О. какую-л. величину буквой А. О. неизвестное через Х. ● 1.2. употр. редко. Штрихами, тонкими линиями очертить основные контуры чего-л. (на рисунке, портрете, картине и т. п.).   Син. наметить. О. расположение фигур на эскизе. ● 2.0. чаще несов., 1 и 2 л. не употр. Быть указанием на что-л. или выражением чего-л. (о каких-л. условных знаках, пометках, сигналах и т. п.).   Син. означать. Этот кружок на карте обозначал место нашей стоянки. Удар в гонг обозначает начало соревнований. ● 2.1. зд. несов., 1 и 2 л. не употр. Иметь какой-л. смысл, значение, содержание (о словах, жестах и т. п.).   Син. значить употр. чаще, означать употр. чаще. Что обозначает слово «дендрарий»? ● 2.2. зд. несов., 1 и 2 л. не употр. Свидетельствовать о чём-л., быть знаком чего-л.   Син. означать употр. чаще, значить употр. чаще. Его спокойствие обозначает только то, что он ещё ничего не знает. ● 3.0. Сделать известным, сообщить, указав, назвав, определив что-л. По-моему, в своём выступлении он не очень точно обозначил конечную цель предлагаемой реформы. ● 4.0. обычно сов., 1 и 2 л. не употр. Сделать хорошо заметным, видимым что-л. Худоба ещё резче обозначила его скулы. || Морф. обо=знач=и-ть. Дер. несов. обознач|а(ть) (См.), глаг. обозначить|ся сов. → обознач|а(ть)ся несов. – ; сущ. обозначение [обознач|ениj(е)] ср. – . От сущ. знак (См.).

Возможно: индустрия.

Верно: Провести инвентаризацию оборудования, необходимого для эксплуатации объектов индустрии зимнего отдыха. 

Во втором случае пунктуация верна.

Однозначного ответа нет. Приставка "а" есть в греческом языке, из которого заимствовано (целиком) слово атеист.  С точки зрения синхронного (современного) словообразования приставка не вычленяется. При этом морфемные словари выделяют  в этом слове приставку и суффикс:  а/те/и'ст/.

Это форма винительного падежа. Известно, что у одушевленных существительных во множественном числе винительный падеж совпадает с родительным. Рассматриваемые конструкции – единственное в русском языке отступление от последовательного выражения одушевленности: у слов – названий лиц в составе фразеологизированных конструкций типа идти в солдаты, взять (кого-либо) в курьеры, пойти в няньки, годиться в отцы винительный падеж совпадает с именительным.