Это слово не содержится в нормативных словарях русского языка, но для использования буквы э нет оснований, предпочтительно употребление буквы е, как в слове фейк.
Указанная запятая нужна.
Мужскую фамилию Бородай следует склонять. Если "товарищ" - женщина, то склонять фамилию не нужно.
См. в «Словаре трудностей».
Для постановки запятой нет оснований.
О конкуренции этих вариантов и о причинах распространенности конструкции с предлогом по можно прочитать в статье «Ошибочные употребления предлогов могут стать частью нормы», опубликованной на нашем портале.
Один из возможных вариантов: Прошу Вас воздерживаться от комментариев по поводу несуществующего повышения. Заметим, что сочетание несуществующее повышение не вполне ясно.
