Уважаемый Владимир, вы затронули очень важный вопрос. Действительно, русская лингвистическая традиция прескриптивна - она в большей степени обращается к понятиям "правильно" или "неправильно", чем западная лингвистика. Но даже в западной лингвистике стилистические проблемы не сводятся лишь к этике. 

Грамота.Ру отвечает на разные вопросы - и прескриптивного, и дескриптивного характера. Наше взаимодействие с читателями сайта складывается так, что вопросы в основном задают люди, интересующиеся практической грамотностью (редакторы, корректоры, журналисты - все, кто готовит к публикации письменный текст). Поэтому среди вопросов значительная часть - типа "Как правильно?", а не "Почему так?".

Мы рады дать и прескриптивные ответы (разумеется, опираясь на нормативную литературу, словари и справочники), и дескриптивные. Второе сложнее, так как это требует серьезной "полевой" работы  и уместно больше тогда, когда преследуются цели научного описания языка. Жанр "справки", в котором мы работаем, определяется пользовательскими вопросами и наиболее короткими "дорожками" между спрашивающими и ответами, которые находятся в справочной литературе.

Да, применение буквы Ё в современном русском письме факультативно (необязательно). К обязательным сферам употребления буквы Ё, регламентированным действующими «Правилами русской орфографии и пунктуации» 1956 года и перечисленным в ответе на вопрос № 248939, в последнее время добавилось употребление Ё в именах собственных («Правилами» рекомендовано писать Ё, только когда надо указать произношение малоизвестного названия, например: река Олёкма; теперь же Ё предписывают писать во всех собственных именах). Можно писать ёж и еж, ещё и еще, влюблённый и влюбленный, пойдём и пойдем. Выборочное употребление буквы Ё – это норма русского письма, закрепленная еще в 1956 году, более полувека назад.

Добавим, что в последние годы вокруг буквы Ё создается несколько истеричная обстановка: ее усиленно пытаются «спасать», ей ставят памятники, организуют различные движения в защиту «истребляемой» буквы и т. д. Всё это по меньшей мере несерьезно. Буква Ё всегда воспринималась носителями языка как факультативная, такой она и продолжает быть до сих пор.

Рекомендаций по орфографическому оформлению такого рода имен в справочной литературе нет. Полный академический справочник «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина рассматривает только такие случаи, когда апостроф используется при передаче иностранных фамилий с начальными буквами Д и О, в этих случаях следующая за апострофом буква — прописная. При этом романские служебные слова д' и л' перед именем пишутся по общему правилу строчными (Жанна д'Арк, аббат де л'Эпе), а начальная часть О' — прописной (О'Коннор, О'Нил).

Если с такими вводными данными подходить к ответу на Ваш вопрос, то выбирать следует между написаниями н'Каро и Н'Каро, г'Гуэдос и Г'Гуэдос. Представляется, что на написание по-русски может повлиять и написание в языке-источнике. Если же язык-источник не дает ответа на данный вопрос, руководствуемся общим правилом: иностранные служебные слова пишутся со строчной буквы.

Продолжим наше обсуждение. «Локомотив» победил «Автомобилист». Как читателю или слушателю понять из этого короткого сообщения — кто кого победил? (Например, фраза мать любит дочь — классический пример синтаксической омонимии и толкуется двояко.) Что в этом сообщении показывает, что подразумевается именно клуб (а не команда спортсменов)? Наконец, еще один важный вопрос — неужели все цитируемые авторы ошибаются? Здесь заметим следующее: обсуждаются  лаконичные варианты высказываний, в которых упоминается наименование (имя собственное), но опущено определяемое слово (апеллятив). Соответственно, обсуждаются высказывания, выведенные за рамки типовых, нормативных высказываний, какие употребляются в строгой литературной речи. В этом случае авторы оказываются в условиях, когда надо самостоятельно принимать грамматическое решение о падежной и числовой форме наименований — с учетом контекста, ясности и понятности высказывания, с учетом смысловых и грамматических особенностей самого наименования. В ряде случаев выбор формы вариативен. Это означает, что невыбранные варианты не могут оцениваться как неверные. 

Приложение — это компонент, главная функция которого состоит в дополнительной характеристике определяемого слова. Эта дополнительная характеристика может носить уточняющий характер, может служить указанием на особую важность предмета в каком-либо отношении (старейшая газета России в Вашем примере), может называть классифицирующий признак предмета (летопись в Вашем примере) и др. Поэтому ориентироваться разумнее не на различные попытки вывести правила разграничения приложений и определяемых слов, которые содержатся в различных пособиях, но не охватывают и не могут охватить всего разнообразия смысловых и прочих отношений в конструкциях с приложениями, а на этот главный признак: то, что служит дополнительной характеристикой, и является приложением.

Как Вы уже поняли, никаких реальных ограничений на то, чтобы главное слово было собственным наименованием в кавычках, не существует. Безусловно, бывает, что такое название как раз и служит приложением (кафе «Березка»), но из этого нельзя выводить никакого правила.

Когда имеется обособление, решать, конечно, проще: в обоих Ваших примерах обособленные компоненты и являются приложениями.
 

Такое местоимение, дублирующее подлежащее, с логической точки зрения является избыточным, и литературная норма не разрешает такие построения. Однако на практике этот запрет действителен только в отношении письменной нормативной речи. В устной речи, особенно неподготовленной, такие построения частотны, что легко объясняется с точки зрения процесса порождения высказывания. Говорящему легче сначала обозначить предмет речи (Машина), и это происходит еще до того, как у него готов план всего высказывания в целом. Когда же план сформирован, возникает «второе местоименное» подлежащее, потому что о первом говорящий уже как бы забыл. В коммуникативно-прагматической лингвистике такие высказывания называют конструкциями с выносом топика влево (топиком является Машина). Топик не обязательно совпадает с грамматическим подлежащим, ср.: А вот от Сережки — от него я давно ничего не слышал. Конструкции с выносом топика влево частотны и в устной неподготовленной речи носителей нормы, в том числе самых высококвалифицированных. В спонтанной устной речи они допустимы.

Правило также гласит, что перед буквами, передающими мягкие согласные, ь пишется только в тех случаях, когда в других формах того же слова или в однокоренных словах второй мягкий согласный становится твердым, а первый согласный сохраняет мягкость, напр.: возьми (ср. возьму), ведьме (ср. ведьма).

В слове осьминог представлен корень, который с исторической точки зрения полностью выглядит так: восем/восьм/осьм — восемь, восьмой, осьмушка, осьминог (различие в огласовке однокоренных осьм- и восьм- обусловлено тем, что в древнерусском языке перед ударным начальным о появлялся согласный в, а в старославянском языке слог оставался неприкрытым, в результате появляются пары осьмушка — восьмушка, отчий — вотчина, также после приставки на гласный: острый — навострить).

Таким образом, наличие слов осьмушка, восьмой, в которых второй согласный — [м] — становится твердым, а первый согласный — [c'] — сохраняет мягкость, убеждает, что в слове осьминог мягкий знак пишется в соответствии с правилом.

Употребление кавычек при сложносокращенных словах – непростой вопрос, на который справочники по правописанию не дают однозначного ответа. Наблюдения над практикой письма показывают, что сейчас не заключаются в кавычки сложносокращенные слова: а) неофициальные наименования органов законодательной и исполнительной власти (министерств, федеральных агентств, федеральных служб, комитетов и др.), например: Госдума, Мосгордума, Рособрнадзор, Центризбирком, Минфин, Москомнаследие; б) наименования государственных учреждений, выступающие без родового слова, например: Мосгортранс, Мосводоканал. Однако при употреблении с родовым словом кавычки ставятся: ГУП «Мосгортранс», МГУП «Мосводоканал». В отличие от названий госучреждений, сложносокращенные названия коммерческих организаций пишутся в кавычках (и при наличии родового слова, и при его отсутствии): «Технопромэкспорт» и ОАО «Технопромэкспорт»,  «Строймонтаж» и ЗАО «Строймонтаж»,  «Метрогипротранс» и ОАО «Метрогипротранс» (хотя некоторые названия испытывают колебания в написании при употреблении без родового слова: Газпром и «Газпром»).

Какие нормы действовали в советское время, когда сложносокращенные названия были очень распространены? Многочисленные примеры содержатся в «Справочнике по орфографии и пунктуации для работников печати» К. И. Былинского и Н. Н. Никольского, изданном в 1952 году: трест «Закметаллургстрой», трест «Мосжилгорстрой», но Днепрострой, контора Главгидроэнергостроя, руководители Средазгидростроя. При этих примерах дано правило: не выделяются кавычками собственные наименования учреждений, издательств, управлений, строительных контор и т. д., представляющие собой сложное сокращенное слово, образованное из полного официального названия учреждения (Почему тогда в кавычках трест «Мосжилгорстрой», непонятно, ведь это название тоже образовано из полного официального: Московский городской трест жилищного строительства. Видимо, дело в наличии родового слова трест, тогда как писать при отсутствии родового слова – Мосжилгорстрой  или «Мосжилгорстрой»? Справочник не дает однозначного ответа.)

Как видите, однозначных рекомендаций нет, но всё-таки сильна тенденция к написанию сложносокращенных названий, употребляемых без родового слова, без кавычек. Вероятно, такого написания и следует придерживаться: это история коллектива Волгодорстроя.

Написание фамилий может не подчиняться правилам правописания, поэтому возможны варианты: Балашев и Балашов. Как написать в Вашем случае  – вопрос непростой, ведь данные архивов расходятся с современной практикой письма. Мы бы ориентировались на архивные документы, если есть такая возможность.